人教版七年级上册数学2.2整式的加减-同类项、合并同类项教案设计

人教版七年级上册数学2.2《整式的加减-同类项、合并同类项）》教案设计

2.2整式的加减(第1课时)

一、内容和内容解析 1．内容

同类项的概念，合并同类项的法则． 2．内容解析

整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．整式的运算与数的运算具有一致性，整式中的字母表示数，因此数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，可以类比数的运算来学习式的运算，用关于数的运算法则和运算律对式子进行变形和化简．这充分体现了“数式通 性”及由数到式、由特殊(具体)到一般(抽象)的数学思想．

合并同类项是把多项式中同类项合并成一项，经过合并同类项，多项式的项数会减少，这样多项式就得到了简化．同类项的概念是判断同类项的依据，“所含字母相同，相同字母的指数也相同”是同类项的本质特征．合并同类项的依据是数的运算律中的“分配律”，“合并”是指同类项的系数相加，把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的思想．

二、教材解析

本节课是整式的加减的第一课时，从章前引言中的问题(2)“在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？”出发，通过分析这个问题中的数量关系，列出式子100t＋252t，引出对式子化简的问题．由字母表示数，运用类比思想，类比有理数的运算化简这个式子，引出了合并同类项的方法，重点引出合并同类项的依据是分配律，为更一般的同类项的合并提供方法指导．在此基础上类比式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项(例如多项式中的项的次数高于1，字母不只一个等)的合并，然后分析几个式子的结构特征， 抽象出同类项的特点，得出同类项的概念和合并同类项的方法．通过例题理解和巩固同类项的概念和合并同类项的方法，为继续学习整式的加减打基础．本节课重点是同类项的概念及

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合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．学生在学习中对正确判断同类项，准确合并同类项会有困难．要使学生会辨别同类项，必须准确地掌握判断同类项的两条标准(字母和字母指数)．要准确合并同类项，必须理解整式中的字母表示数，整式的运算与数的运算具有一致性，因此依据分配律可以把多项式中同类项合并成一项．教学中充分运用类比的思想方法，探究合并同类项的法则，理解合并同类项的依据是分配律，理解数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，体会“数式通性”．

三、教学目标和目标解析 1．教学目标

(1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法；

(3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的思想． 2．目标解析

达成目标(1)的标志：会根据“所含字母相同，相同字母的指数也相同”的标准判断同类项，并说出判断的依据，会举例说明同类项，会在一个多项式中找到同类项；

达成目标(2)的标志：能准确合并同类项，并说出合并的方法，能通过合并同类项进行多项式的化简；

目标(3)是“内容所蕴涵的思想方法”，学生需要体会的是在化简含有字母的式子时，由于整式中的字母表示数，字母可以像数一样参与运算，算式与含有字母的式子有相同的结构，可以对比数的运算，运用分配律合并同类项，体会“数式通性”和类比的数学思想．

四、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已经掌握有理数的运算，了解字母表示数的意义，这些知识对本课的学习有着铺垫作用．七年级学生的认知水平、抽象概括能力和迁移能力都有待逐步提 高，学生从熟悉的数的运算到理解含有字母的式子的运算，需要一个过程．在进行整式的 加减运算时，对于如何判断同类项，为什么可以把同类项进行合并，如何合并同类项，学生理解和运用起来还是有困难的．还需要教师引导学生进行“数”与“式”的类比，正确分析含有字母的式子的结构，帮助学生理解由于字母表示数，字母可以像数一样参与运算，因此可以运用分配律合并同类项．教学中要多展示找同类项及合并同类项的过程，积累感性经验，丰富学习体验，逐步达到对“式”的运算的理解．

本课的教学难点：正确判断同类项，准确合并同类项．

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五、教学过程设计 1．创设情境，引入课题

问题1青藏铁路西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？

师生活动：学生尝试解答．

如果学生得到100t＋120×2.1t＝100t＋252t，教师可以追问：这个式子的结果是多少？你是怎样得到的？说明其中的道理．

如果学生直接得到352t，教师可以追问：这个结果是怎样得到的？说明其中的道理． 此环节教师应关注：(1)学生能否正确列式；(2)学生能否依据分配律化简100t＋252t，并说明其中的道理；(3)学生能否体会在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题．

教师归纳：在实际生活中，经常遇到含有字母的式子的运算问题，学习含有字母的式子的运算是实际的需要，整式的运算是建立在数的运算基础之上的．

【设计意图】引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要．理解化简100t＋252t的方法是运用分配律，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移．

2．类比探究，学习新知

问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上的，对于有理数的运算是怎样进行的 呢？整式的运算与有理数的运算有什么联系？

(1)运用运算律计算：

100×2＋252×2＝ ； 100×(－2)＋252×(－2)＝ ． 师生活动：学生尝试回答，根据分配律可得 100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2 ＝352×2 ＝704；

100×(－2)＋252×(－2) ＝(100+252)×(－2) ＝352×(－2) ＝－704．

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教师追问：式子100t＋252t与问题2中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t＋252t的方法的？

师生活动：学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导．

教师引导学生归纳：①算式100×2＋252×2与100×(－2)＋252×(－2)实际上是在式子100t＋252t中，当t取2和－2时的算式，由于字母t代表的是一个因(乘)数，它们有相同的结构，因此根据分配律应有100t＋252t＝(100＋252)t＝352t．

②整式中的字母表示数，因此可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式的运算．整式的运算与数的运算具有一致性，数的运算性质和运算律在式的运算中仍然成立，这体现了“数式通性”．

【设计意图】回顾用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t＋252t的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴．通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解式子100t＋252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子 进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法指导．体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想．

(2)类比式子100t＋252t的运算，化简下列式子： ①100t－252t；

②3x2＋2x2；

③3ab2－4ab2．

师生活动：学生先尝试独立解答，学生代表发言．

此环节教师应关注：①学生在计算100t－252t时，注意分配律的使用，正确区分运算符号和性质符号，即100t－252t＝[100＋(－252)]t＝－152t；②学生能否正确理解运用分配律化简式子时“系数相加，字母连同它的指数不变”的道理．

【设计意图】进一步引导学生类比前面关于式子100t＋252t的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1，字母不只一个)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想．通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则作铺垫．

问题3 观察多项式100t＋252t，100t－252t，3x2＋2x2，3ab2－4ab2． (1)上述各多项式的项有什么共同特点？

(2)上述多项式的运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ 师生活动：学生先独立思考，然后小组合作讨论，小组代表发言． 教师巡视，指导学生归纳和表达．

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