六年级奥数-第二讲 比和比例 教师版

小学六年级奥数第二讲 比和比例

【例 11】 一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2:5；如果小强买

了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8:13．小明原来有多少钱？

【巩固】 甲、乙两人原有的钱数之比为6:5，后来甲又得到180元，乙又得到30元，这时甲、乙钱数之

比为18:11，求原来两人的钱数之和为多少？

【例 12】 一项机械加工作业，用4台A型机床，5天可以完成；用4台A型机床和2台B型机床3天可以完

成；用3台B型机床和9台C型机床，2天可以完成，若3种机床各取一台工作5天后，剩下A、C型机床继续工作，还需要______ 天可以完成作业．

【例 13】 某水果批发市场存放的苹果与桃子的吨数的比是1:2，第一天售出苹果的20%，售出桃子的吨数与

所剩桃子的吨数的比是1:3；第二天售出苹果18吨，桃子12吨，这样一来，所剩苹果的吨数是所剩

4桃子吨数的，问原有苹果和桃子各有多少吨？

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（二）利用不变量统一份数 【例 14】 某工地用3种型号的卡车运送土方．已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6，速度比为

6:8:9，运送土方的路程之比为15:14:14，三种车的辆数之比为10:5:7．工程开始时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务．那么，甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少？

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【例 15】 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友．原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为5:4:3．实

际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果．那么这位小朋友是 (填“甲”、“乙”或“丙”)，他实际所得的糖果数为 块．

【例 16】 北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员

比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？

【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是19:13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再

放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 只球．

【例 17】 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队

7的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全

188体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？

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（三）利用等量关系列方程解比例 【例 18】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比

是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？

【例 19】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下

重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________．

课后练习：

36练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方

47米． 问：水池占多少平方米?

练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的

甲、乙两个班各种树多少棵?

11等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树24棵，45第 7 页 共 8 页

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35练习3. 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲

48本月收入多少元？

练习4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是50千米／小时，乙车速度是40千米／小

1时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距 千米．

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练习5. 甲、乙、丙三个数，已知甲:?乙?丙??4:3，乙:丙?2:7，求甲:乙:丙。

练习6. 有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖

多少块?

11练习7. 甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．

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练习8. 一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑

棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？

练习9. 加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时间

内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?

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