2018年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)(J)

A. 13，21 B. 34，55 C. 21，13 D. 55，34

【答案】B

【解析】解：当??=1时，不满足退出循环的条件，??=2，??=2，??=3； 当??=2时，不满足退出循环的条件，??=3，??=5，??=8； 当??=3时，不满足退出循环的条件，??=4，??=13，??=21； 当??=4时，不满足退出循环的条件，??=5，??=34，??=55； 当??=5时，满足退出循环的条件， 故输出的M，N值分别为：34，55 故选：B．

由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量M，N的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．

2

10. 设函数??(??)=log1(1+??)+1+2|??|，则使得??(??)≤??(2???1)成立的x的取值范围

2

1

是( ) A. (?∞,1]

B. [1,+∞)

D. (?∞,3]∪[1,+∞)

11

C. [3,1]

【答案】C

1

2

【解析】解：根据题意，函数??(??)=log1(1+??)+1+2|??|，

2

22

分析可得??(???)=log1[1+(???)]+1+2|???|=log1(1+??)+1+2|??|=??(??)，

2

2

11

则函数??(??)为偶函数，

分析易得：??(??)在(0,+∞)上为减函数，

若??(??)≤??(2???1)，则有??(|??|)≤??(|2???1|)，即有|??|≥|2???1|， 变形可得??2≥4??2?4??+1，

解可得：3≤??≤1，即x的取值范围是[3,1]；

故选：C．

根据题意，分析可得函数??(??)为偶函数且在(0,+∞)上为减函数，进而可以将??(??)≤??(2???1)转化为|??|≥|2???1|，变形可得??2≥4??2?4??+1，解可得x的取值范围，即

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1

1

可得答案．

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及复合函数的单调性，关键是分析函数??(??)的单调性．

11. 设??1，??2分别为双曲线

??2??

2?

??2??2=1(??>0,??>0)的左、右焦点，过??1作一条渐近线

?????? =3???????? 的垂线，垂足为M，延长??1??与双曲线的右支相交于点N，若???????1??，则此

双曲线的离心率为( )

13 A. √2

B. 3

??2

??2

5

C. 3

4

6 D. 2√3

【答案】B

【解析】解：双曲线的方程为

???2=1(??,??>0)， ??2一条渐近线方程为?????????=0， 设??1(???,0)，可得|??1??|=√??2+??2=??， ?????? =3???????? 若???????1??，则|????|=3??，

即|????1|=|??1??|+|????|=4??， 在直角三角形????1??中，|????1|=??， cos∠??2??1??=，

??

由双曲线的定义可得|????2|=|????1|?2??=4???2??， 在△????1??2中，

|??1??2|2+|????1|2?|????2|2

cos∠??2??1??=

2|??1??2|?|????1|=

4??2+16??2?(4???2??)2

2?2???4??

??

|????|，

即有16??2=4??2+16??2?(4???2??)2， 即2??=4???2??，

可得2??=??+??=2√??2???2， 化为3??2?2?????5??2=0， 即有(??+??)(3???5??)=0， 可得3??=5??， 即有??=??=3，

故选：B．

设出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|??1??|=??，进而得到|????|，分别在直角三角形????1??中运用勾股定理，在△????1??2中，运用余弦定理，结合双曲线的定义和离心率公式，计算可得所求值．

本题考查双曲线的离心率的求法，以及双曲线的渐近线方程的运用，注意运用解三角形的余弦定理，以及勾股定理和双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．

12. 设??1，??2分别是函数??(??)=????????和??(??)=??log?????1的零点(其中??>1)，则

??1+4??2的取值范围是 A. [4,+∞) B. (4,+∞) C. [5,+∞) D. (5,+∞) 【答案】D

??2分别是函数??(??)=????????和??(??)=??log?????1的零点(其中??>【解析】解：由设??1，

1)，

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??

5

可知 ??1 是方程????=?? 的解；??2 是方程??=log???? 的解；

??2 分别为函数??=??的图象与函数??=??=????和函数??=log????的图象交点的横坐则??1，标；

设交点分别为??(??1,??)，??(??2,??)

1

2

11

1

11

由 ??>1，知01；

又因为??=????和??=log????以及??=??的图象均关于直线??=??对称， 所以两交点一定关于??=??对称，

由于点??(??1,??)，关于直线??=??的对称点坐标为(??,??1)，

1

1

1

11

所以??1=??，

2

1

有??1??2=1， 而??1≠??2

则??1+4??2=??1+??2+3??2≥2√??1??2+3??2>2+3=5 即??1+4??2∈(5,+∞) 故选：D．

函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又有函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解

本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数．

二、填空题（本大题共4小题，共4.0分）

? =(2,??)，若??? 与3??? 平行，则实数x的值是______． ? =(1,1)，??13. 已知向量??? +??? ???

【答案】2

? =(1,1)，? 【解析】解：向量????=(2,??)，

则??? +? ??=(3,1+??)， 3??? ?? ??=(1,3???)， 又??? +? ??与3??? ?? ??平行， 则3(3???)?(1+??)=0， 解得??=2． 故答案为：2．

根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出x的值．

本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理的应用问题，是基础题．

14. 某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为2√3，高为1的等腰三角

形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为________．

【答案】√??

3

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3

【解析】解：由题目所给三视图可得，该几何体为两个半圆锥的组合体，

底面半径为：1.高为：√3，合并为一个圆锥， 所以几何体的体积为：×12×??×√3=√??.

33故答案为：√??．

33

1

3

三视图复原可知几何体是两个半圆锥的组合体，根据三视图数据，求出几何体的体积．

本题考查三视图求表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．

15. (?????)(2?????)5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含??4项的系数为________． 【答案】?48

【解析】解：令??=1，(1???)×(2?1)5=2，解得??=?1．

??

又(2?????)5的通项公式????+1=(?1)??25?????5???5?2??

1??

1

令5?2??=3，5?2??=5． 解得??=1或0．

∴该展开式中常数项?80+32=?48， 故答案为：?48．

令??=1，解得??=?1.再利用(2?????)5的通项公式，进而得出． (1???)×(2?1)5=2，本题考查了二项式定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

16. 如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：

原点处标数字0，记为??0；点(1,0)处标数字1，记为??1；点(1,?1)处标数字0，记为??2；点(0,?1)处标数字?1，记为??3；点(?1,?1)处标数字?2，记为??4；点(?1,0)处标数字?1，记为??5；点(?1,1)处标数字0，记为??6；点(0,1)处标数字1，记为??7；……以此类推，格点坐标为(??,??)的点处所标的数字为??+??(??,j均为整数)，记????=??1+??2+?+????，则??2018=________．

1

【答案】?249

【解析】解：设????的坐标为(??,??)，由归纳推理可得????=??+??，

第一圈从(1,0)点到(1,1)点共有8个点，由对称性得??1+??2+?+??8=0， 第二圈从(2,1)到(2,2)共16个点，由对称性得??9+??10+?+??14=0， 由归纳法得第n圈共有8n个点，这8n项的和也是0， 设??2018，在第n圈，则????=8+16+?8??=4(??+1)??，

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