2018年山东省济南市高考数学一模试卷(理科)(J)

2018年山东省济南市高考数学一模试卷（理科）(J)

副标题

题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共12.0分） 1. 复数2+??+1+2??(其中i为虚数单位)的虚部为

1

1

A. 5

【答案】C

1

3

B. 5??

1

2???

3

C. ?5 1?2??

2

1

1

3

D. ?5??

2

3

3

3

【解析】解：复数2+??+1+2??=(2+??)(2???)+(1+2??)(1?2??)=5?5??+5?5??=5?5??. 其虚部为?5．

故选：C．

利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出．

本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

2. 若集合??={??|1??,??∈??}，则?????的一个充分不必要条件

是

3

A. ??≥2 B. 1

【答案】D

【解析】解：∵集合??={??|1??}， 若?????，则??≤1，

故A???的一个充分不必要条件是??<1， 故选：D．

根据?????的充分不必要条件，可得??<1，即可得出．

本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均

数为??，方差为??2，则

A. ??=4，??2<2 B. ??=4，??2>2 C. ??>4，??2<2 D. ??>4，??2>2 【答案】A

【解析】解：某7个数的平均数为4，方差为2， 则这8个数的平均数为??=8×(7×4+4)=4， 方差为??2=8×[7×2+(4?4)2]=4<2．

故选：A．

由题设条件，利用平均数和方差的计算公式进行求解即可． 本题考查了平均数和方差的计算应用问题，是基础题．

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1

7

1

4. 已知椭圆C：

??2??2

+

??2??2

=1(??>??>0)，若长轴的长为6，且两焦点恰好将长轴三等

分，则此椭圆的标准方程为

??

A. ??+=1

3632

2

2

B. ??9+??=1

8

22

C. ??9+??=1

5

22

??

D. ??+=1

1612

22

【答案】B

【解析】解：椭圆长轴的长为6，即2??=6，得??=3 ∵两个焦点恰好将长轴三等分， ∴2??=3?2??=6，得??=1，

因此，??2=??2???2=9?1=8，再结合椭圆焦点在x轴上， 可得此椭圆方程为：故选：B．

根据题意，2??=6，且2??=3?2??=2，可得??=3且??=1，再根据椭圆中a、b、c的平方关系得到??2的值，结合椭圆焦点在x轴，得到此椭圆的标准方程．

本题给出椭圆的长轴长和焦点的位置，求椭圆的标准方程，着重考查了椭圆的基本概念和标准方程等知识，属于基础题．

5. 已知正项等比数列{????}满足??3=1，??5与2??4的等差中项为2，则??1的值为

3

1

1

??29

??28

1

+=1．

A. 4

【答案】A

B. 2

C. 2

1

D. 4 3

1

【解析】解：正项等比数列{????}公比设为??(??>0)，满足??3=1，??5与2??4的等差中项为

12

，

3

3

可得??1??2=1，??5+2??4=1，即??1??4+2??1??3=1， 可得2??2+3???2=0， 解得??=?2(舍去)，??=2，

则??1=4， 故选：A．

设等比数列的公比为q，??>0，运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式，计算即可得到所求首项．

本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

y满足约束条件{6. 已知变量x，

??????4?0,

则z的取值范围是( ) ?2???<2,若??=2?????，

???1,

1

A. [?5,6)

【答案】A

B. [?5,6] C. (2,9) D. [?5,9]

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【解析】解：变量x，y满足约束条件??????4≤0

{?2≤??<2不等式组表示的平面区域如图??≤1

所示，

当直线??=2?????过点A时，z取得最小值， 由{??=1，可得??(?2,1)时，

在y轴上截距最大，此时z取得最小值?5． 当直线??=2?????过点C时，z取得最小值， 由{??????4=0，可得??(2,?2)时，因为C不

在可行域内，所以??=2?????的最大值小于4+2=6， 则z的取值范围是：[?5,6)． 故选：A．

先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，??=2?????表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

7. 七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用

七巧板拼成的正方形，其中1号板和2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板和5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )

??=2??=?2

A. 8

1

B. 4

1

C. 16

3

D. 8

3

【答案】C

【解析】解：设4号板正方形的边长为1，则5号板直角边长为1，3号板斜边长为√2，7号板斜边长为2，

直角边长为√2，则大正方形边长为2√2，

大正方形的面积为2√2×2√2=8，阴影部分面积为2×1×1+2×√2×√2=2， ∴从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是2=3．

816

故选：C．

设4号板正方形的边长为1，结合图形求出大正方形的边长及5号板与7号板的直角边长，再求出阴影部分的面积，由测度比为面积比得答案．

3

113

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本题考查几何概型概率的求法，考查学生的读图视图能力，是基础题．

8. 已知函数??(??)=sin(????+??)+√3cos(????+??)(??>0,|??|<2)的最小正周期为??，

且??(3???)=??(??)，则( )

??

??

A. ??(??)在(0,2)上单调递减 C. ??(??)在(0,2)上单调递增

【答案】D

??

??

B. ??(??)在(6,3)上单调递增 D. ??(??)在(6,3)上单调递减

??

??2??

??2??

【解析】解：函数??(??)=sin(????+??)+√3cos(????+??)=2sin(????+??+3) ∵??(??)的最小正周期为??，即??=?? ∴??=2， 则2sin(2??+??+3)

又∵??(3???)=??(??)，可知对称轴??=6，

∴2sin(2×

即3+??=2+????.??∈??．

∵?

可得：??=?6． 则??(??)=2sin(2??+6). 求解单调递减区间： 令2+2????≤2??+6≤

??

??

??

3??2??

??

2??

??

??

??

??

2??

????

+??+)=±2 63????≤??≤ 22+2????

2??3

可得：????+6≤??≤????+故选：D．

．

??(???)=??(??)，利用辅助角公式化简，根据周期为??求解??，可知对称轴??=6，求解??.3结合三角函数的单调性判断即可．

本题主要考查了三角函数的单调性，三角函数的周期性及其求法，倍角公式化简的应用，属于基础题．

9. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出M，N的值分别为

????

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