概率习题册2014

专业班级（全称）： 姓名： 学号：

?(??1)x?,0?x?16. 设总体X的概率密度为：f(x)??，其中???1是未知参数，

?0,其它(x1,x2,?,xn)是取自总体X的一个简单随机样本，试分别用矩法和极大似然法求?的估

计量。

7. 设x1,x2,2,xn为来自正态总体N(?0,?2)的简单随机样本，其中?0已知，?2?0未

2^2知，x和S分别表示样本均值和样本方差。(1)求参数?的最大似然估计量?；(2)计算

E?和D?2。

^2^

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概率论与数理统计习题册

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8. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N(?,?2)与N(?,2?2)，其中??0，设Z?X?Y，(1)求Z的概率密度f(z,?2)；(2)设z1,z2,22

2

2

,zn为来自总体Z的简单随机

样本，求?的最大似然估计?；(3)证明?是?的无偏估计量。

9. 设X1,X2,1n,Xn是总体为N(?,?)的简单随机样本，记X??Xi，

ni?122121n2T?X?S。 ，S?(X?X)?inn?1i?12(1)证明T是?2的无偏估计；(2)当??0,??1时，求DT。

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