概率习题册2014

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第一章 随机事件与概率

第一部分 作业

1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。

2. 设A,B是任意二事件，其中A的概率不等于0和1，证明：P(B|A)?P(B|A)是事件A与B独立的充分必要条件。

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3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。

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第二部分 综合练习

一、填空题 1. 已知P(A)?11,P(BA)?，则PAB= 。 24??2. 试在一次试验中事件A发生的概率为p，则在4次重复独立试验中事件A至多有一次不

发生的概率是 。

3. 设A表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A与B的关系是 。

4. 设Ai表示“掷一个骰子恰好出现i点”的事件，A表示“掷三个骰子的点数和大于15”的事件，若用Ai表示A，则A=______________。

5. 设在三次独立试验中，事件A发生的概率都相等。若已知A至少发生一次的概率为0.784，则A在一次试验中发生的概率为 。

二、选择题

1. 对于任意两事件A和B，( )

A. 若AB??，则A和B一定独立 B. 若AB??，则A和B可能独立 C. 若AB??，则A和B一定独立 D. 若AB??，则A和B一定不独立

2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为p(0?p?1)，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 3p(1?p) B. 6p(1?p)

22C. 3p(1?p) D. 6p(1?p)

22223. 设事件A与事件B互不相容，则( )

A. P(AB)?0 B. P(AB)?P(A)P(B) C. P(A)?1?P(B) D.P(A?B)?1 4. 设随机事件A?B且0?P(A)?1，则必有( )

A. P(A)?P(A(A?B)) B. P(A)?P(A(A?B)) C. P(B)?P(BA)

D. P(B)?P(BA)

5. 随机事件A、B适合B?A，则以下各式错误的是( )。

A. P(AC.

B)?P(A) B. P(B|A)?P(B)

P(A B)?P(A) D. P(B)?P(A)

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三、计算题与证明题

1. 从编号1、2、?、6的红绿卡片各六张中任取一张。（1）写出随机试验的样本空间；（2）用A表示取出卡片为红色，B表示取出卡片编号为偶数，C表示取出卡片编号小于5，写出事件：A?B、AB、A?B?C，ABC。

2. 设A、B、C为三事件，用A、B、C表示下列事件：在A、B、C三事件中：（1）只有A出现；（2）只有A不出现；（3）至少一个出现；（4）至少两个出现；（5）恰有一个出现；（6）最多一个出现。

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