(优辅资源)河南省洛阳市高三第三次统一考试数学(理)Word版含答案

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如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线AC将AACD折起，使得点D在平面ABC内的射影恰好落在边AB上.

(1)求证:平面ACD丄平面BCD;

(2)当AB= 2时，求二面角D — AC — B的余弦值. AD19.(本小题满分12分）

某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的. (1)求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；

(2)若甲、乙两位同学答对题目个数分别是m,n，由于甲所在班级少一名学生参赛， 故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和X的期望. 20.(本小题满分12分）

已知抛物线C: y??x，点A,B在抛物线上，且横坐标分别为一抛物线C上的点P在A，B之间(不包括点A，点B)，过点B作直线的垂线，垂足为Q. (1)求直线AP斜率k的取值范围； (2)求| PA|?|PQ|的最大值. 21. (本小题满分12分） ’

22，且3x 已知函数f(x)?(x?1)e?t2x，其中t?R. 2优质文档

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(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当t?3= 3时，证明：不等式f(x1?x2)?f(x1?x2) >?2x2恒成立（其中x1?R及，x2>0). 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选題目对应的题号后的方框涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4 — 4:坐标系与参数方程

已知直线l的极坐标方程为?sin(???4)?22，现以极点O为原点，极轴为x轴的非负

?x??1?2cos?(?为参数). 半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的参数方程为?y??2?2sin??(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；

(2)若曲线C2为曲线C1关于直线l的对称曲线，点A，B分别为曲线C1、曲线C2上的动点，点P坐标为(2 ,2)，求|AP|+|BP|的最小值. 23.(本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?3|x?a|?|3x?1|,g(x)?|4x?1|?|x?2|. (1)求不等式g(x)<6的解集；

(2)若存在x1,x2?R使得f(x1)和f(x2)互为相反数，求a的取值范围.

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