2016-2017学年河南省高三(上)期末数学试卷(理科)Word版(解析版)

2016-2017学年河南省高三（上）期末试卷

（理科数学）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知复数z=A．第一象限

，其中i 为虚数单位，则z所对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

|，则A∪B=（ ）

B．第二象限

2．（5分）已知集合A={x|logA．（，2）

x＞﹣1}，B=|x|2x＞

B．（，+∞） C．（0，+∞） D．（0，2）

3．（5分）执行如图所救援程序框图，输出s的值为（ ）

A．1 B．﹣1 C．﹣1 D．﹣1

4．（5分）投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和为4}，则P（B|A）=（ ） A．

B． C． D．

5．（5分）若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为（ ）

A． B． C． D．

6．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ） A．

B．

C．

D．

7．（5分）函数f（x）=sinx?ln（x2+1）的部分图象可能是（ ）

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A． B． C． D．

8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点的直线与圆x2+y2﹣4x﹣2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（ ）

A．x﹣y﹣1=0 B．x+y﹣1=0 9．（5分）在Rt△AOB中，点E位于线段OD上，若A．或 B．1

??

C．x﹣y+1=0 =0，|

|=

D．x+y+1=0 ，|在向量

|=2

，AB边上的高为OD，D在AB上，

=，则向量上的投影为（ ）

C．1或 D．

10．（5分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A．

B．

C．

D．

L2h，

L2h相当于将

11．（5分）如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则

cos2

﹣sin

cos

﹣

的值为（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣ 12．（5分）设函数f（x）=

∞）上有解，则实数a的最小值为（ ） A．

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﹣x，若不等式f（x）≤0在[﹣2，+

B． C． D．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．（5分）三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为 ．（用数字寺写答案）

14．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是 ．

15．（5分）在△ABC中，已知角A的正切值为函数y=lnx﹣在x=1处切线的斜率，且a=b=2，则sinB= ．

16．（5分）表面积为20π的球面上有四点S、A、B、C，且△ABC是边长为2若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值是 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．（12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列． （1）求数列{an}的通项公式an；

（2）记bn=an?log2（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

，

的等边三角形，

18．（12分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q＞80时，为醉酒驾车．如图为某市交管部门在一次夜间行动中依法查出的60名饮酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图（其中120≤Q＜140人数包含Q≥140）． （ I）求查获的醉酒驾车的人数；

（ II）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数X的分布列和数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点． （Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；

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（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

20．（12分）椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上顶点为A，P（，）是椭圆C上的一点，

以AP为直径的圆经过椭圆C的右焦点F2． （1）求椭圆C的方程；

（2）设F1为椭圆C的左焦点，过右焦点F2的直线l与椭圆C交于不同两点M、N，记△F1MN的内切圆的面积为S，求当S取最大值时直线l的方程，并求出最大值．

21．（12分）已知f（x）=asinx，g（x）=lnx，其中a∈R，y=g﹣1（x）是y=g（x）的反函数． （1）若0＜a≤1，证明：函数G（x）=f（1﹣x）+g（x）在区间（0，1）上是增函数； （2）证明：

sin

＜ln2；

（3）设F（x）=g﹣1（x）﹣mx2﹣2（x+1）+b，若对任意的x＞0，m＜0有F（x）＞0恒成立，求满足条件的最小整数b的值．

[选修题]：[选修4－4：坐标与参数方程]（请考生在22、23两题中任选一题作答，注意，只能做所选定题目，如果多做则按第一个计分。）（共1小题，满分10分）

22．（10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知曲线C1的参数方程为

（α为参数），曲线C1的极坐标方程为ρ

（cosθ+2sinθ）+2=0，曲线C2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）判断A、B两点与曲线C1的位置关系；

（2）点M是曲线C1上异于A、B两点的动点，求△MAB的面积的最大值．

[选修4－5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k．

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