(优辅资源)浙江省嘉兴市高三数学二模测试试题 文 人教A版

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18．（本题满分14分）

已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f(?)?

19．（本题满分14分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?1，b1?2，bn?0（n?N*），且b1,a2,b2成等差数列，a2,b2,a3?2成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

5π2π，??(，)，求sin2?的值．

336（Ⅱ）设cn?abn，求数列{cn}的前n和Sn．

20．（本题满分14分）

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC1A1?底面ABC，且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60?．

（Ⅰ）证明：直线A1C∥平面AB1P；

（Ⅱ）求直线AB1与平面ACC1A1所成角的正弦值．

A

C （第20题）

C1 A1

B1

P B 优质文档

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21．（本题满分15分）

已知函数f(x)?alnx?12x，g(x)?(a?1)x?4． 2（Ⅰ）当a??2时，求函数f(x)在(1,f(1))处的切线方程；

1（Ⅱ）是否存在实数a（a?1），使得对任意的x?[,e]，恒有f(x)?g(x)成立？若

e存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：e为自然对数的底数．

22．（本题满分15分）

已知抛物线y?ax2(a?0) 的准线方程为y??1． （Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线l:y?kx?b(k?0)与抛物线交于A,B两点，记直线AF,BF的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数k(k?0)，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．

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2012年高三教学测试（二）

文科数学 参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．B； 6．D；

2．A； 7．A；

3．C； 8．B；

4．B；

5．A； 10．D． a?b?1，即交点29．C；

10．提示：作函数F(x)的图象，由方程f(x)?g(x)得x?P(a?b?1b?a?12,()?a)，又函数F(x)?x?a?b有三个零点，即函数F(x)的图象与直22线l:y??x?b?a有三个不同的交点，由图象知P在l上，解得b?a?2?5． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．13； 15．

12．4；

13．2或?6； 14．?9；

3； 16．2； 17．7． 317．提示：an?2n?1,Sn?2n?1,Sn2n?1?3?2?52n?1?3，当n?3时，有最大值7．

三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分） 18．（本题满分14分）

已知函数f(x)?cos2x?3sinxcosx?1． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间； （Ⅱ）若f(?)?5π2π，??(，)，求sin2?的值．

336解：（Ⅰ）f(x)?cos2x?3sinxcosx?1

??31?cos2x3?sin2x?1?cos(2x?)?． 2232 …4分

由2k????2x??3?2k??2?，得k???3?x?k??5?（k?Z）． 6

…6分 …8分

∴函数f(x)的单调递增区间是[k??（Ⅱ）∵f(?)??3,k??5?． ]（k?Z）

65?35?2，∴cos(2x?)??，cos(2??)??． 632633优质文档

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?5???2??∵???，?，∴2???(?,)，

33?33?sin(2???3)??1?cos2(2???3)??5． 3 …11分

∴sin2??sin(2??

?3??3)?23?51?3?． …14分 sin(2??)?cos(2??)?2323619．（本题满分14分）

在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1?1，b1?2，bn?0（n?N*），且b1,a2,b2成等差数列，a2,b2,a3?2成等比数列． （Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cn?abn，求数列{cn}的前n和Sn．

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q(q?0)．

?2(1?d)?2?2q由题意，得?，解得d?q?3． …3分 2(2q)?(1?d)(3?2d)?∴an?3n?2，bn?2?3n?1． （Ⅱ）cn?3?bn?2?2?3n?2． ∴Sn?c1?c2???cn?2(31?32???3n)?2n

?3n?1?2n?3．

20．（本题满分14分）

…7分 …10分

…14分

如图，已知三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面ACC1A1?底面ABC，且侧棱AA1与底面ABC所成的角为60?．

（Ⅰ）证明：直线A1C∥平面AB1P；

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