高一物理万有引力与航天_单元测试卷经典习题

3R0T02解：设地球公转半径为R0，周期为T0，由开普勒第三定律3?2 ①

RTR01 ② ?R2.77T0=1年 ③ 联立①、②、③三式解得T=4.60年

18．某星球的质量约为地球的9倍，半径为地球的一半，若从地球上高h处平抛一物体，射程为60m，则在该星球上以同样高度、以同样初速度平抛同一物体，射程为多少?

解：物体做平抛运动，水平位移x=v0t，竖直位移y?12gt，重力等于万有引力，22hR2Mm mg?G2，解得x?v0RGM2M地x星R星12111其中h、v0、G相同，所以，???()?()?x?x地?10m 10m星2x地R地M星2966

19．“伽利略”号木星探测器从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围，此后要在2年内绕木星运行11圈，对木星及其卫星进行考察，最后进入木星大气层烧毁．设这11圈都是绕木星在同一个圆周上运行，试求探测器绕木星运行的轨道半径和速率(已知木星质量为1.9×1027kg)

解：由题意可知探测器运行周期为T?2?365?24?3600s s ①

112GMT2M?2??3万有引力提供向心力，即G2?r??,整理得r?4?2 ②

r?T?其中M为木星质量，两式联立，解得r=4.7×109m．又由v?2?r 解得v=5.2×103m/s T

20．宇宙飞船在一颗直径2.2km，平均密度2.2?103kg/m3的小行星上着路，这颗小行星在缓慢地自转，宇航员计划用2.0小时的时间在这颗小行星表面沿着赤道步行一圈，通过计算说明这计划是否能够实现？（引力常量G?6.7?10?11N?m2/kg2）

解： 若飞船绕行星表面旋转时的周期为T，则有：

GMm4?2?m2R ① R2T4M??R3?? ②

3由①②得：T?3??2.22h G?宇航员行走一圈所用时间比绕行星表面旋转一周时间还要长，所以该计划不能实现。

21．用不同的方法估算银河系的质量，所得结果也不相同。以下是诸多估算方法中的一种。根据观测结果估计，从银河系中心到距离为R=3×109R0（R0表示地球轨道半径）的范围内集中了质量M1=1.5×1011M0(M0表示太阳的质量)。在上面所指的范围内星体运转的周期为T=3.75×108年。求银河系“隐藏”的质量，即在半径为R的球体内未被观察到的物质的质量，计算中可以认为银河系的质量都集中在其中心。

解析：对于地球绕太阳转动有：GM0mR02?m(2?2)R0 ① T0即 M0=

4?2R0GT023 ②

4?2R3 设题述银河系的半径为R的范围内的总质量为M，则同上应有M? ③

GT2

由②、③两式可解得：M?R3T032R0T2M0?1.9?1011M0 ④

可见银河系“隐藏”的质量为： △m=M－M1=4×1010M0

22．A、B两颗人造卫星绕地球做圆周运动，它们的圆轨道在同一平面内，周期之比是

T133?T222。若两颗卫星最近距离等于地球半径R，求这两颗卫星的周期各是多少？从两颗卫星

相距最近开始计时到两颗卫星相距最远至少经过多少时间？已知在地面附近绕地球做圆周运动的卫星的周期为T0。

解：设B卫星轨道半径为r2，则A卫星轨道半径为r1=r2+R

T1(r2?R)33?? ① 3T222r22解得r2=2R，r1=3R

3232T1r1?3?33T02R可得： 3T2r22?3?22T0R2T1?33T0,T2?22T0

设A、B两卫星从相距最近开始经过时间t第一次达到相距最远，有 ??2?2????t?? ?T2T1?解得时间 t?

【参考答案】

36T033?22（或＝3.1T0）

一、选择题 1．C 2．ACD 3．D 4．BC 5．D 6．C 7．CD 8．A 9．C 10．BC 11．C 12．AC 二、填空题

13．3.4×1018；1.0×1013 14．13km/s

?2?R木32?vR木T木木提示：由开普勒第三定律3?2??R地T地?2?R地?v?地13kms解得v木?13km/s

15．

??Rv2Rv2木地地??()得2?木?5.2

?R地v木v木R地??T1T2T1T2

2(T1?T2)T1?T2提示：经过一段时间两行星再次相遇，则两行星转过的角度之差应该是2Kπ；当两行星