2016-2017年浙江省杭州市高二第二学期期末数学试卷和参考答案

25．（11分）设函数f（x）＝

， g（x）＝a（x+b）（0＜a≤1， b≤0）．

（1）讨论函数y＝f（x）?g（x）的奇偶性； （2）当b＝0时， 判断函数y＝

在（﹣1， 1）上的单调性， 并说明理由；

（3）设h（x）＝|af2（x）﹣

|， 若h（x）的最大值为2， 求a+b的取值范围．

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2016-2017学年浙江省杭州市高二第二学期期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共18小题， 每小题3分， 共54分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的． 1．【考点】1E：交集及其运算．

【解答】解：∵集合A＝{x|x≤3， x∈N*}＝{1， 2， 3}， B＝{﹣2， 0， 2， 3}， ∴A∩B＝{2， 3}． 故选：B．

【点评】本题考查交集的求法， 是基础题， 解题时要认真审题， 注意交集定义的合理运用．

2．【考点】IT：点到直线的距离公式．

【解答】解：d＝＝．

故选：B．

【点评】本题考查了点到直线的距离公式， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题． 3．【考点】M6：空间向量的数量积运算．

【解答】解：∵向量＝（﹣1， ﹣1， 1）， ＝（﹣1， 0， 1）， ∴cos＜， ＞＝故选：D．

【点评】本题考查空间向量的夹角的余弦值的求法， 考查空间空间向量夹角余弦值公式等基础知识， 考查推理论证能力、运算求解能力， 考查化归与转化思想、函数与方程思想， 是基础题．

4．【考点】31：函数的概念及其构成要素．

＝＝．

【解答】解：由函数定义知， 定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应， A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言， 有两个不同的值与之对应，

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不符合函数定义． 故选：C．

【点评】本题的考点是函数的定义， 考查了对函数定义的理解以及读图能力． 5．【考点】GS：二倍角的三角函数．

【解答】解：因为sin2α＝2sinαcosα， 所以sin15°cos15°＝sin30°＝． 故选：A．

【点评】本题考查正弦的倍角公式． 6．【考点】33：函数的定义域及其求法．

【解答】解：要使函数有意义， 则x2﹣x＞0， 即x＞1或x＜0， 故函数的定义域为（﹣∞， 0）∪（1， +∞）， 故选：C．

【点评】本题主要考查函数定义域的求法， 比较基础．

7．【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．

【解答】解：A．若l∥α， m∥α， 则l∥m或相交或为异面直线， 因此不正确； B．若l⊥m， m?α， 则l与α相交或平行， 因此不正确； C．若l∥α， m?α， 则l∥m或为异面直线， 因此不正确；

D．若l⊥α， l∥m， 则由线面垂直的性质定理与判定定理可得：m⊥α， 正确． 故选：D．

【点评】本题考查了空间线面面面位置关系的判定及其性质定理， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．

8．【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．

【解答】解：由x＞1， 一定能得到 得到＜1， 但当＜1时， 不能推出x＞1 （如 x＝﹣1时）， 故x＞1是 故选：A．

【点评】本题考查充分条件、必要条件的定义， 通过给变量取特殊值， 举反例来说明

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＜1 的充分不必要条件，

某个命题不正确， 是一种简单有效的方法． 9．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．

【解答】解：A， f（x）＝x2+2|x|， 由f（﹣x）＝x2+2|﹣x|＝f（x）， 为偶函数； B， f（x）＝x?sinx， 由f（﹣x）＝﹣xsin（﹣x）＝xsinx＝f（x）， 为偶函数； C， f（x）＝2x+2x， 由f（﹣x）＝2x+2x＝f（x）， 为偶函数；

﹣

﹣

D， f（x）＝故选：D．

， 由f（﹣x）＝＝﹣＝﹣f（x）， 为奇函数．

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断， 注意运用定义法， 考查运算能力， 属于基础题．

10．【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．

【解答】解：圆（x+2）2+y2＝4的圆心C1（﹣2， 0）， 半径r＝2． 圆（x﹣2）2+（y﹣1）2＝9的圆心C2（2， 1）， 半径R＝3， 两圆的圆心距d＝R+r＝5， R﹣r＝1， R+r＞d＞R﹣r， 所以两圆相交， 故选：B．

【点评】本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法， 关键是求圆心距和两圆的半径． 11．【考点】7C：简单线性规划．

＝，

【解答】解：由约束条件作出可行域如图：

化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z， 由图可知， 当直线y＝2x﹣z过点A时直线在y轴上的截距最大， z有最小值为﹣2．

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