2020-2021学年江苏省中考数学一模试卷及答案解析

∵EP=EG， ∴∠EPG=∠EGP， 又∵∠EGP=∠BGF， ∴∠EPG=∠BGF， ∵OP=OB， ∴∠OPB=∠OBP， ∵CD⊥AB，

∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°， ∴∠EPG+∠OPB=90°， ∴直线EP为⊙O的切线；

（2）证明：如图，连结OG，OP，

∵BG=BF?BO，

2

∴=，

∴△BFG∽△BGO， ∴∠BGO=∠BFG=90°， 由垂径定理知：BG=PG；

（3）解：如图，连结AC、BC、OG、OP，

∵sinB=，

∴=，

∵OB=r=3， ∴OG=

，

由（2）得∠EPG+∠OPB=90°， ∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGF=90°， ∴∠B=∠OGF， ∴sin∠OGF=∴OF=1，

∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4， 在Rt△BCA中，

2

CF=BF?FA，

=

∴CF=∴CD=2CF=4

=．

=2．

28．（12分）如图，二次函数y=﹣x+3x+m的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴相交于C点 （1）求m的值及C点坐标；

（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M，使得它与B，C两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时M点坐标；若不存在，请简要说明理由 （3）P为抛物线上一点，它关于直线BC的对称点为Q ①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②点P的横坐标为t（0＜t＜4），当t为何值时，四边形PBQC的面积最大，请说明

2

理由．

【解答】解：（1）将B（4，0）代入y=﹣x+3x+m， 解得，m=4，

∴二次函数解析式为y=﹣x+3x+4， 令x=0，得y=4， ∴C（0，4）， （2）存在，

理由：∵B（4，0），C（0，4）， ∴直线BC解析式为y=﹣x+4，

当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，△MBC面积最大， ∴

∴x﹣4x+b=0， ∴△=16﹣4b=0， ∴b=4， ∴

，

2

2

2

，