2020-2021学年江苏省中考数学一模试卷及答案解析

x=15

答：这位乘客乘车的里程是15km．

25．（8分）某班数学课外活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度i=1：2，且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）

【解答】解：过点A作AF⊥DE，设DF=x， 在Rt△ADF中，∵∠DAF=30°，tan∠DAF=∴AF=

x，

=

，

AC的坡度i=1：2， ∴

=，

∵AB=2， ∴BC=4，

∵AB⊥BC，DE⊥CE，AF⊥DE，

∴四边形ABEF为矩形， ∴EF=AB=2，BE=AF， ∴DE=DF+EF=x+2， 在Rt△DCE中，tan∠DCE=∵∠DCE=60°， ∴CE=

（x+2），

，

∵EB=BC+CE=4+（x+2），

∴（x+2）+4=

， ．

x，

∴x=1+2∴DE=3+2

26．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ． （1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．

【解答】解：根据勾股定理得：BA=；

（1）分两种情况讨论： ①当△BPQ∽△BAC时，

，

∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8， ∴，解得，t=1， ②当△BPQ∽△BCA时，

，

∴，解得，t=；

∴t=1或时，△BPQ∽△BCA；

（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，

∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ∴∠NAC=∠PCM， ∵∠ACQ=∠PMC， ∴△ACQ∽△CMP，

∴，

∴，解得t=．

27．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG， （1）求证：直线EP为⊙O的切线；

2

（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG=BF?BO．试证明BG=PG；

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．

【解答】（1）证明：连结OP，