2020-2021学年江苏省中考数学一模试卷及答案解析

【解答】解：左视图从左到右有三列，左边一列有2个正方体，中间一列三个，右边有一个正方体，故选D．

7．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．﹣ B．﹣ C．π﹣ D．【解答】解：连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°， ∴∠ADC=120°， ∴∠1=∠2=60°，

∴△DAB是等边三角形， ∵AB=2， ∴△ABD的高为

，

∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°， ∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°， ∴∠3=∠4，

π﹣

设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H， 在△ABG和△DBH中，

，

∴△ABG≌△DBH（ASA），

∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积， ∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD=故选：A．

﹣×2×

=

﹣

．

8．（3分）如图，矩形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到矩形A1BC1D1，C1D1与AD交于点M，延长DA交A1D1于F，若AB=1，BC=

，则AF的长度为（ ）

A．2﹣ B． C． D．﹣1

【解答】解法1，：连接BD，如图所示：

在矩形ABCD中，∠C=90°，CD=AB=1， 在Rt△BCD中，CD=1，BC=∴tan∠CBD=

=

，

，BD=2，

∴∠CBD=30°，∠ABD=60°， 由旋转得，∠CBC1=∠ABA1=30°， ∴点C1在BD上， 连接BF，

由旋转得，AB=A1B，

∵矩形A1BC1D1是矩形ABCD旋转所得， ∴∠BA1F=∠BAF=90°， ∵BF=BF，

∴△A1BF≌△ABF， ∴∠A1BF=∠ABF， ∵∠ABA1=30°，

∴∠ABF=∠ABA1=15°， ∵∠ABD=60°，

∴∠DBF=75°， ∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD=30°， ∴∠BFD=75°， ∴DF=BD=2， ∴AF=DF﹣AD=2﹣

，

方法2，如图，延长BA交A1D1于H，

由旋转得，A1B=AB=1，∠CBC1=∠ABA1=30°，∠BA1D1=∠BAF=90°， 在四边形A1BAF中，根据四边形的内角和得，∠A1FA=150°， ∴∠AFH∠=30°，

在Rt△A1BH中，A1B=1，∠A1BA=30°， ∴BH=

，

∴AH=BH﹣AB=﹣1

在Rt△AFH中，∠AFH=30°， ∴AF=

AH=2﹣

故选：A．