中考专题突破-整体思想 分类讨论思想等

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

3．(2011年甘肃兰州)如图X－3－3，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE＝BF＝CG＝DH，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是( B )

图X－3－3

4．(2010年福建德化)已知：如图X－3－4，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( A )

图X－3－4

5．如图X－3－5，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B.点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°.下列结论错误的是( B )

图X－3－5

4 33

A．MN＝ B．若MN与⊙O相切，则AM＝ 32C．若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 D．l1和l2的距离为2

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

6．如图X－3－6，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为(2,0)，P是OB上的一个动点，试求PD＋PA和的最小值是( A )

图X－3－6

A．210 B.10 C．4 D．6

?→KM7．如图X－3－7，在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿MN→NK运动，最后回到点M的位置．设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图

象可能是( B )

图X－3－7

3

8．(2011年江苏扬州)如图X－3－8，已知函数y＝－与y＝ax2＋bx(a>0，b>0)的图象

x3

交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解为－3.

x

图X－3－8

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

1

9．(2011年山东菏泽)如图X－3－9，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A、B两点，与

2y轴交于C点，且A(－1,0)．

图X－3－9

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)判断△ABC的形状，证明你的结论；

(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值． 1

解：(1)把点A(－1,0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2，

23

整理后解得b＝－，

2

13

所以抛物线的解析式为y＝x2－x－2.

22325

，－?. 顶点D?8??2

(2)∵AB＝5，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，

∴AC2＋BC2＝AB2.∴△ABC是直角三角形． (3)作出点C关于x轴的对称点C′， 则C′ (0,2)，OC′＝2. 连接C′D交x轴于点M，

根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MD的值最小． 设抛物线的对称轴交x轴于点E. △C′OM∽△DEM. ∴

OMOC′m224

＝.∴＝.∴m＝. EMED32541

－m28

9

－，0?，10．(2011年湖南邵阳)如图X－3－10，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A??4?点C(0,3)，点B是x轴上的点(位于点A右侧)，以AB为直径的圆恰好经过点C.

图X－3－10

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网

(1)求∠ACB的度数；

(2)已知抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点，求抛物线的解析式；

(3)线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由．

解：如图D57，(1)90°

图D57

(2)∵△AOC∽△COB， ∴

AOCO

＝， COOB

9

又∵A(－，0)，点C(0,3)，

49

∴ AO＝，OC＝3，

4

∴所以解得：OB＝4，

∴B(4,0)，把 A、B两点坐标代入解得： 17

y＝－x2＋x＋3.

312

(3)存在．

直线BC的方程为3x＋4y＝12，设点D(x，y)．

33

①若BD＝OD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为，即D1(2，)22为所求．

yBDxCD124412

②若OB＝BD＝4，则＝，＝，得y＝，x＝，点D2(，)为所求．

COBCBOBC5555517

11．(2011年广东汕头)如图X－3－11，抛物线y＝－x2＋x＋1与y轴交于点A，过

44点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3,0)．

图X－3－11

(1)求直线AB的函数关系式；

(2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作垂

新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网