2019年天津市南开区中考数学一模试卷和答案Word版

A．x＝4

2

B．x1＝1，x2＝4 C．x1＝0，x2＝4

D．x＝0

【解答】解：∵x﹣4x＝0， ∴x（x﹣4）＝0，

∴方程的解：x1＝0，x2＝4． 故选：C．

9．（3分）如图，反比例函数

的图象经过点A（4，1），当y＜1时，x的取值范围是（ ）

A．x＜0或x＞4

B．0＜x＜4

C．x＜4

D．x＞4

【解答】解：∵反比例函数∴当y＜1时，x＜0或x＞4． 故选：A．

的图象经过点A（4，1），

10．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A﹣B﹣C匀速运动，到点C停止运动．点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（ ）

A．10

B．12

C．20

D．24

【解答】解：根据图象可知，点P在AB上运动时，此时AP不断增大， 由图象可知：点P从A向B运动时，AP的最大值为5，即AB＝5， 点P从B向C运动时，AP的最小值为4， 即BC边上的高为4， ∴当AP⊥BC，AP＝4，

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此时，由勾股定理可知：BP＝3， 由于图象的曲线部分是轴对称图形， ∴PC＝3， ∴BC＝6，

∴△ABC的面积为：×4×6＝12， 故选：B．

11．（3分）如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上，若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为（ ） A．2πcm

B．

C．πcm

D．

cm

【解答】解：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF， ∵AB＝6，AO＝BO＝6， ∴AB＝AO＝BO，

∴三角形AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝∠OAB＝60°

同理：△FAO是等边三角形，∠FAB＝2∠OAB＝120°， ∴∠EAC＝120°﹣90°＝30， ∵AD＝AB＝6， ∴点D运动的路径长为：

＝π．

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故选：C．

12．（3分）如图，抛物线y＝ax+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M﹣P﹣N上移动，它们的坐标分别为M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为﹣3．则a﹣b+c的最小值是（ ）

2

A．﹣15

B．﹣12

C．﹣4

D．﹣2

【解答】解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为﹣3， 则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）+4，

将点A坐标（﹣3，0）代入上式得：0＝a（﹣3+1）+4， 解得：a＝﹣1，

当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c， 顶点在N处时，y＝a﹣b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣3）+1， 当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝﹣（﹣1﹣3）+1＝﹣15， 故选：A．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）计算

的结果等于 a ．

6

2

22

2

【解答】解：原式＝故答案为：a．

6

＝a，

6

14．（3分）将3x﹣6x+3x分解因式，其结果为 3x（x﹣1） ．

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322

3

2

【解答】解：3x﹣6x+3x ＝3x（x﹣2x+1） ＝3x（x﹣1）． 故答案为：3x（x﹣1）．

15．（3分）有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）： y＝﹣ ．

【解答】解：∵反比例函数y＝（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大， ∴k＜0， ∴y＝﹣． 故答案为：y＝﹣．

16．（3分）箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概率是 【解答】解：由题意可得，

．

2

2

2

故恰好为1个黑球和1个红球的概率是：故答案为；． 17．（3分）如图，O为矩形ABCD对角线AC，BD的交点，AB＝6，M，N是直线BC上的动点，且MN＝2，则OM+ON的最小值是 2 ． ，

【解答】解：如图所示，作点O关于BC的对称点P，连接PM，将MP沿着MN的方向

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