运筹学案例分析

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一.案例描述

西兰物业公司承担了正大食品在全市92个零售店的肉类、蛋品和蔬菜的运送业务，运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）。这92个零售点每天需要运送货物0.5吨，其分布情况为：5千米以内为A区，有36个点，从总部到该区的时间为20分钟；10千米以内5千米以上的为B区，有26个点，从总部到该区的时间为40分钟；10千米以上的为C区，有30个点，从总部到该区的时间为60分钟；A区各点间的运送的时间为5分钟，B区各点间的运送时间为10分钟，C区各点间的运送时间为20分钟，A区到B区的运送时间为20分钟，B区到C区的运送时间为20分钟，A区到C区的运送时间为40分钟。每点卸货、验收时间为30分钟。该公司准备购买规格为2吨的运送车辆，每车购价5万元。请确定每天的运送方案，使投入的购买车辆总费用为最少。

二.案例中关键因素及其关系分析 关键因素：

1.首先针对一辆车的运送情况作具体分析，进而推广到多辆车的运送情况；

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2.根据案例中的关键点“零售点每天需要运送货物0.5吨”及“规格为2吨的运送车辆”可知就一辆车运送而言，可承担4个零售点的货物量；

3.根据案例中的“运送业务要求每天4点钟开始从总部发货，必须在7:30前送完货（不考虑空车返回时间）”可知每天货物运送的总时间为210分钟，超过该时间的运送方案即为不合理；

4.如下表以套裁下料的方法列出所有可能的下料防案，再逐个分析。

A B C 总计时间 剩余时间 1 4 0 0 155 55 2 3 1 0 170 40 3 3 0 1 190 20 4 2 2 0 175 35 5 2 1 1 185 25 6 2 0 2 205 5 7 1 3 0 180 30 8 1 2 1 190 20 9 1 1 2 200 10 10 0 4 0 190 20 11 0 3 1 200 10 12 0 2 2 210 0

三、模型构建 1、决策变量设置

设已穷举的12个方案中方案i所需的车辆数为决策变量Xi（i=1，2…12），即： 方案1的运送车台数为X1； 方案2的运送车台数为X2； 方案3的运送车台数为X3；

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方案4的运送车台数为X4； 方案5的运送车台数为X5； 方案6的运送车台数为X6； 方案7的运送车台数为X7； 方案8的运送车台数为X8； 方案9的运送车台数为X9； 方案10的运送车台数为X10； 方案11的运送车台数为X11； 方案12的运送车台数为X12。

2、目标函数的确定

问题的目标是使投入的购买车辆总费用为最少，而所需的运送车辆总数为X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12, 总费用为5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12） 目标函数为：

min f=5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12）

3、约束条件的确定

根据案例要求可得到以下三个约束条件： 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36； X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26； X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30；

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Xi≥0（i=1，2…12） 4、构建数学模型 线性规划模型为：

min f=5×（X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12）

s.t. 4X1+3X2+3X3+2X4+2X5+2X6+X7+X8+X9≥36；

X1+2X4+X5+3X7+2X8+X9+4X10+3X11+2X12≥26； X3+X5+2X6+X8+2X9+X11+2X12≥30； Xi≥0（i=1，2…12）

四、模型求解

1、求解工具及适应性分析

本题选择采用Microsoft Excel的“规划求解”模板来解决，这一模板非常适用于变量和约束条件较多的数学模型的求解，使决策的过程集中在建立科学的模型上，通过运筹学数学模型的建立和应用来解决具体的管理实践问题。 2、求解过程分析

（1）制作Excel线性规划问题的模板，在模板的相应单元格中录入数学模型的变量系数和常数项。

（2）打开主菜单中的“工具”中的“规划求解”，进行规划求解参数的设置。

（3）点击“求解”，即可得本题结果。

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