《世纪金榜》2019人教A版数学必修四习题：第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制 分层训练 进阶冲关

分层训练·进阶冲关

A组 基础练(建议用时20分钟)

1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC= ( B )

A.150° B.-150° C.390° D.-390° 2.经过一小时,时针转过了 ( B )

A. rad B.- rad C.

rad D.- rad

3.下列说法正确的个数是 ( A ) ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限的角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0°

A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列各角中,与60°角终边相同的角是 ( A ) A.-300° B.-60° C.600° D.1 380° 5.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( C )

A.1 B.4 C.1或4 D.2或4

6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( C )

A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1

7.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为

8.把-

π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是

9.已知α是第二象限角,且|α+2|≤4,则α的集合是 (-1.5π,-π)∪(0.5π,2] .

10.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B=

[-4,-π]∪[0,π] .

11.已知α=1,β=60°,γ=,δ=-,试比较这四个角的大小. 【解析】 因为β=60°=>1>-,所以β=γ>α>δ. 12.在坐标系中画出下列各角: (1)-180°.(2)1 070°.

【解析】在坐标系中画出各角如图所示.

B组 提升练(建议用时20分钟)

13.若角α和角β的终边关于x轴对称,则角α可以用角β表示为 ( B )

A.k·360°+β(k∈Z) B.k·360°-β(k∈Z) C.k·180°+β(k∈Z) D.k·180°-β(k∈Z)

14.如果角α与x+45°具有同一条终边,角β与x-45°具有同一条终边,则α与β的关系是 ( D ) A.α+β=0 B.α-β=0

C.α+β=k·360°(k∈Z) D.α-β=k·360°+90°(k∈Z)

15.如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的.

16.若α,β两角的终边互为反向延长线,且α=-120°,则β= k·360°+60°,k∈Z .

17.在与角10 030°终边相同的角中,求满足下列条件的角. (1)最大的负角. (2)最小的正角.

(3)在360°～720°中的角.

【解析】(1)与10 030°终边相同的角的一般形式为β=k·360°+10 030°(k∈Z),由-360°

(2)由0°

(3)由360°≤k·360°+10 030°<720°,得-9 670°≤k·360°<-9 310°,解得k=-26,故所求的角为β=670°. 18.在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中. (1)有几种终边不相同的角?

(2)有几个落在-360°～360°之间的角? (3)写出其中是第二象限角的一般表示方法.

【解析】(1)当k=4n(n∈Z)时,α=n·360°+45°与45°角终边相同. 当k=4n+1(n∈Z)时,α=n·360°+135°与135°的终边相同. 当k=4n+2(n∈Z)时,α=n·360°+225°与225°的终边相同. 当k=4n+3(n∈Z)时,α=n·360°+315°与315°的终边相同. 所以,在给定的角的集合中共有4种终边不相同的角.

(2)由-360°≤k·90°+45°<360°,得-≤k<. 又k∈Z.故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

所以,在给定的角的集合中落在-360°～360°之间的角共有8个. (3)其中,第二象限的角可表示为α=k·360°+135°,k∈Z.

C组 培优练(建议用时15分钟)