（人教版）2020版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第1讲 直线的方程课时作业 理

第1讲 直线的方程

1．过点(4，－2)，斜率为－A.3x＋y＋2－4 3＝0 B.3x＋3y＋6－4 3＝0 C．x＋3y－2 3－4＝0 D．x＋3y＋2 3－4＝0

3π

2．已知经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝( )

4

A．－1 B．－3 C．0 D．2 3．已知点A(1，－2)，B(5,6)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( ) A．－2或1 B．2或1 C．－2或－1 D．2或－1

4．直线l与直线y＝1，直线x＝7分别交于P，Q两点，PQ中点为M(1，－1)，则直线l的斜率是( )

1231A. B. C．－ D．－ 3323

5．若A(1，－2)，B(5,6)，直线l经过AB的中点M且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为__________________________．

6．若直线l先沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，则直线l的斜率是__________．

7．(2016年北京)已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为( )

A．－1 B．3 C．7 D．8

8．已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．

?4?9．直线l过点P?，2?，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点． ?3?

(1)当△AOB的周长为12时，求直线l的方程； (2)当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．

3

的直线的方程是( ) 3

1

10．过点P(3,0)作一直线l，使它被两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0所截得的线段AB以P为中点，求直线l的方程．

11．求经过点A(－2，2)，且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小的直线的方程．

2

第1讲 直线的方程

1．B

2y＋1－－32y＋4

2．B 解析：由＝＝y＋2，

4－22

3π

得y＋2＝tan ＝－1.∴y＝－3.

4

|a－2＋1||5a＋6＋1|2

3．C 解析：由＝，得a＋3a＋2＝0.∴a＝－1，或a＝－2. 22

a＋1a＋1

4．D 解析：设P(a,1)，Q(7，b)， ∵线段PQ的中点坐标为(1，－1)，

a＋7??2＝1，

∴由中点坐标公式，可得?b＋1

??2＝－1，

??a＝－5，

解得?

?b＝－3.?

1＋31

故P(－5,1)，Q(7，－3)．直线l的斜率为＝－.故选D.

－5－73

5．x＋y－5＝0或2x－3y＝0 解析：方法一，设直线l在x轴，y轴上的截距均为a.

由题意，得M(3,2)．

若a＝0，即直线l过点(0,0)和(3,2)．

2

所以直线l的方程为y＝x，即2x－3y＝0.

3若a≠0，设直线l的方程为＋＝1， 32

因为直线l过点M(3,2)，所以＋＝1.

所以a＝5.此时直线l的方程为＋＝1，即x＋y－5＝0.

55

综上所述，直线l的方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0.

方法二，易知M(3,2)，由题意知所求直线l的斜率k存在且k≠0， 则直线l的方程为y－2＝k(x－3)．

2

令y＝0，得x＝3－；令x＝0，得y＝2－3k.

xyaaaaxyk22

所以3－＝2－3k.解得k＝－1或k＝.

k3

2

所以直线l的方程为y－2＝－(x－3)或y－2＝(x－3)．

3

即x＋y－5＝0或2x－3y＝0.

16．－ 3

5－1

7．C 解析：线段AB的方程为y－1＝(x－4)，2≤x≤4，即2x＋y－9＝0,2≤x≤4.

2－4

因为P(x，y)在线段AB上，所以2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9.又2≤x≤4，则－1≤4x－9≤7.故2x－y的最大值为7.

3

8．解：由题意知，直线l的斜率为.

2

3

3

故设直线l的方程为y＝x＋b.

22

直线l在x轴上的截距为－b，在y轴上的截距为b，

3

23所以－b－b＝1，解得b＝－.

35

33

所以直线l的方程为y＝x－，即15x－10y－6＝0.

25

9．解：(1)如图D128设直线l的方程为

图D128

xy＋＝1(a＞0，b＞0)． ab22

由题意知，a＋b＋a＋b＝12.

?4?又因为直线l过点P?，2?， ?3?

422

所以＋＝1，即5a－32a＋48＝0.

3ab??a1＝4，解得?

?b1＝3，?

12

a＝，??5?9??b＝2.

22

所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. (2)设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)．

42

由题意知，ab＝12，＋＝1，

3ab2

消去b，得a－6a＋8＝0.

???a1＝4，?a2＝2，

?解得?

?b1＝3，?b2＝6.??

所以直线l的方程为3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0.

10．解：方法一，设直线l的方程为y＝k(x－3)，将此方程分别与直线l1，l2的方程联立，

???y＝kx－3，?y＝kx－3，?得和? ?2x－y－2＝0?x＋y＋3＝0，??

3k－23k－3

解得xA＝和xB＝.

k－2k＋1

∵P(3,0)是线段AB的中点， 3k－23k－3∴＋＝6.解得k＝8. k－2k＋1

故所求的直线l的方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0. 方法二，设直线l1与AB的交点A的坐标为(x1，y1)，

xyab

4

∵P(3,0)是线段AB的中点，∴直线l2与AB的交点B的坐标为(6－x1，－y1)．

??2x1－y1－2＝0，∴?

?6－x1＋－y1?

1

＋3＝0.

11

x＝，??3

解这个方程组，得?16

y＝??3.

1

∴点A的坐标为??11，16?，由两点式得直线l的方程为y－0＝x－3，即8x－y－24＝

??33?

163－0

0.

11．解：方法一，设所求直线方程为x＋yab＝1(a<－2，b>2)．∵

－2a＋2b＝1，∴a＝2b2－b. 2

∴围成的三角形的面积S＝－1b2bb2ab＝－2·2－b＝b－2

＝(b＋2)＋4b?4?－2＝??b－2＋b－2??＋4 ≥2

b－2·4

b－2

＋4＝8.

当且仅当b－2＝

4

b－2

，即b＝4时取等号，S最小． 此时a＝－4.故x－y＋4＝0即为所求．

方法二，设所求直线方程为y－2＝k(x＋2)，显然k>0，

由题意，得S＝1?2??12|2k＋2|·??－k－2??＝4＋2??k＋k???

≥8. 当且仅当k＝1时取等号，故x－y＋4＝0为所求的直线方程． 113－3

5