[高考调研]最新版高中数学 课时作业2 新人教A版选修2-3

课时作业(二)

1．一个礼堂有4个门，若从一个门进，从任一门出，共有不同走法( ) A．8种 C．16种 答案 C

解析 第一步，进门有4种方法；第二步，出门也有4种方法，根据分步乘法计数原理，共有4×4＝16种．

2．从集合A＝{0,1,2,3,4}中任取三个数作为二次函数y＝ax＋bx＋c的系数a，b，c.则可构成不同的二次函数的个数是( )

A．48 C．60 答案 A

解析 由于是二次函数，需分三步确定系数a，b，c，a有除0之外的四种选法，b有四种选法，c有三种选法，故有4×4×3＝48种．

3．某电话局的电话号码为168～×××××，若后面的五位数字是由6或8组成的，则这样的电话号码一共有( )

A．20个 C．32个 答案 C

解析 五位数字是由6或8组成的，可分五步完成，每一步都有两种方法，根据分步计数原理，共有2＝32个．

4．在2、3、5、7、11这五个数字中，任取两个数字组成分数，其中假分数的个数为( ) A．20 C．5 答案 B

5．将5名大学毕业生全部分配给3所不同的学校，不同的分配方式的种数有( ) A．8种 C．125种 答案 D

解析 每名大学生有三种不同的分配方式，所以共有3种不同的分配方式．

6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有( )

5

5

2

B．12种 D．24种

B．59 D．100

B．25个 D．60个

B．10 D．24

B．15种 D．243种

1

A．24种 C．12种 答案 B

B．18种 D．6种

解析 (直接法)：黄瓜种在第一块土地上有3×2×1＝6种．同样，黄瓜可种在第二块、第三块土地上，共有不同的种法有6×3＝18种．

(间接法)：4种选3种，种在三块地上有4×3×2＝24种，其中不种黄瓜有3×2×1＝6种，共有不同种法24－6＝18种．

7．已知异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可以确定不同的平面个数为( )

A．40 C．10 答案 B

解析 根据一条直线与直线外一点可确定一个平面，因此可分为两类；

第一类，直线a与直线b上的点所确定的平面有8个平面；第二类，直线b与直线a上的点所确定的平面有5个，根据分类加法计数原理，共有8＋5＝13个不同平面．

8．书架上原来并排放着5本不同的书，现要再插入3本不同的书，那么不同的插法共有( )

A．336种 C．24种 答案 A

解析 我们可以一本一本的插入，先插一本，可在原来5本书形成的6个空当中插入，共有6种插入的方法；然后再插第二本，这时书架上有6本书形成7个空当，有7种插入方法；再插最后一本，有8种插法，所以共有6×7×8＝336种不同的插法．

9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有( )

A．10种 C．25种 答案 D

解析 由分步计数原理得共有2×2×2×2×2＝32种．

10．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中取出2个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )

A．14 C．48 答案 C

2

B．13 D．16

B．120种 D．18种

B．20种 D．32种

B．23 D．120

解析 分两步：第一步，取多面体，有5＋3＝8种不同的取法，第二步，取旋转体，有4＋2＝6种不同的取法．所以不同的取法种数是8×6＝48种．

11．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )

A．6种 C．24种 答案 C

12．从数字1,2,3,4,5,6中取两个数相加，其和是偶数，共得________个偶数． 答案 4

解析 分两类，3个奇数两两相加，3个偶数两两相加，都得偶数，又1＋5＝2＋4,3＋5＝2＋6，所以可得不同的偶数有3＋3－2＝4个．

13．从正方体的6个表面中取3个面，使其中两个面没有公共点，则共有________种不同的取法．

答案 12

解析 分两步完成这件事，第一步取两个平行平面，有3种取法；第二步再取另外一个平面，有4种取法，由分步计数原理共有3×4＝12种取法．

14．动物园的一个大笼子里，有4只老虎，3只羊，同一只羊不能被不同的老虎分食，问老虎将羊吃光的情况有多少种？

解析 因为3只羊都被吃掉，故应分为三步，逐一考虑．每只羊都可能被4只老虎中的一只吃掉，故有4种可能，按照分步乘法计数原理，故有4×4×4＝4＝64种．

15．用五种不同的颜色给图中的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色． (1)共有多少种不同的涂色方法？

(2)若要求相邻(有公共边)的区域不同色，则共有多少种不同的涂色方法？

1 2 4 3 3

B．12种 D．30种

解析 (1)由于1至4号区域各有5种不同的涂法，故依分步乘法计数原理知，不同的涂色方法有5＝625种．

(2)第一类，1号区域与3号区域同色时，有5×4×4＝80种涂法，第二类，1号区域与3号区域异色时，有5×4×3×3＝180种涂法．依据分类加法计数原理知，不同的涂色方法有80＋180＝260(种)．

16．用0,1，?，9这十个数字，可以组成多少个． (1)三位整数？

(2)无重复数字的三位整数？

(3)小于500的无重复数字的三位整数？

3

4