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五年级数学下册总复习
第一单元 观察物体(三)
1. 当从一个方向看到的图形确定后。 用相同个数的小正方体可以拼摆出多种不同形状的图形。无法确定唯一的的立体图形。
2. 根据三个方向观察到的图形摆小正方体，只有一种摆法，可以推断并摆出唯一的立体图形。 3. 从一个方向观察正方体，最多能看到正方体的三个面。
第二单元 因数与倍数
1、 如果a×b=c，（a、b、c都是不为0的整数），那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如：3×6＝18，那么3和6就是18的因数，18就是3和6的倍数。 24÷6=4, 那么4和6就是24的因数，24就是4和6的倍数。
2、 因数和倍数是相互依存的，不能说一个数是因数，一个数是倍数，必须说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3、 求一个数的因数的方法:(1)列乘法算式找；(看哪两个数相乘的积是要求的数，这两个数就是这个数的因数。要从自然数1开始，一对一对去找不要遗漏。) （2）列除法算式找。（这个数除以那些整数，商是整数而没有余数，那么商和除数就是这个数的因数。） 例： 18的因数有哪几个？ 4、 求一个数的倍数的方法：(1)列乘法算式找；(用这个数乘以不是0的自然数得到的积就是这个数的倍数，要从自然数1开始。) （2）列除法算式找。(哪个数除以这个数，商是整数而没有余数，那么那个数就是这个数的倍数。) 例： 4的倍数有哪些？50以内8的倍数有哪些？
5、 倍数和倍的区别：倍可以运用于整数、小数、分数，而倍数只能运用于整数。
例:15是3的5倍,可以说15是3的倍数。1.5是0.3的5倍，不能说1.5是0.3的倍数。 6、 一个数的最小因数是 1 ，最大的因数是它本身，一个数的因数的个数是有限的。 例如：12的最小因数是（ 1 ），最大的因数是（ 12 ）。 7、一个数的最小倍数是它本身， 没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。 例如：18的最小倍数是（ 18 ）。 8、一个不为0的自然数，既是它本身的最小倍数，又是它本身的最大因数。除1以外的非0自然数至少有2个因数。
例:一个数的最大的因数和最小倍数都是18，这个数是（ 18 ）。
9、如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和（差）也是这个数的倍数。 例如：14是7的倍数，21是7的倍数。14和21的和也是7的倍数。 64是8的倍数，32是8的倍数。64和32的差也是8的倍数。
10、个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数的个数是无限的，没有最大的。
例：按2的倍数的特征，自然数分成（ 奇数 ）和（ 偶数 ）。最小的偶数是（0 ），最
小的奇数是（ 1 ）。 11、个位上是 0 或 5 的数，是5的倍数。
12、一个数各位上的数的 和 是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数，又是5的倍数，个位上只能是0。同时是2、3、5的倍数，个位上的数只能是0，
并且各位上的数的和是3的倍数。
例如：（1）同时2、3和5的倍数最小的两位数是 30 ，最大的两位数是 90 ， 最
小的三位数是 120 ，最大的三位数是 990 。
一个三位数同时是2和5的倍数，这个三位数最小是100.
14、奇数＋奇数=偶数，偶数＋偶数=偶数，奇数＋偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
15、⑴一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（素数）。质数只有（ 2 ）个因数。 ⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，叫做合数。合数至少有（ 3 ）个因数。 ⑶1只有一个因数，所以1不是质数，也不是合数。 16、按因数的个数，把非零的自然数分成 1、质数和合数 。
最小的质数是（2），2是唯一的偶质数。最小的合数是（ 4 ）， 20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19.
20以内合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20. 17、质数和合数的个数是无限的。没有最大的质数和合数。 18、100以内质数表。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 例：10以内
既是奇数，又是合数的数是（ 9 ）。
19、把一个合数写成几个质数相乘的形式就是分解质因数。例如：把30分解质因数。 30=2×3×5
例：⑴三个不同质数的积是385，这三个质数的和是多少？
385=5 × 7 × 11
5 + 7 + 11 = 23
⑵小明和弟弟的年龄都是质数，积是65.小明和弟弟的年龄分别是多少岁？
65 = 5 ×13
小明：13岁 弟弟：5岁
第三单元 长方体和正方体
1、长方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 长方形 ）（特殊的长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面都是完全相同的长方形），长方体相对的面完全相同（相对的面分别是上面与下面，左面与右面，前面与后面）；长方体有（12 ）条棱，相对的棱长度相等，长方体的12条棱可以分成（ 3 ）组，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体有（ 8 ）个顶点。一个长方体最多有6个面是长方形，至少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。在长方体和正方体中，相对的棱互相平行，相交的棱互相垂直。
2、正方体有（ 6 ）个面，每个面都是（ 正方形 ），（ 6 ）个面完全相同，正方体有（ 12 ）条棱，（ 12 ）条棱长度相等，正方体有（ 8 ）个顶点。 3、正方体可以看成是长、宽、高都( 相等 )的长方体，所以正方体是( 特殊 )的长方体。 4、长方体或正方体( 6 )个面的总面积，叫做它的表面积。 5、物体所占( 空间 )的大小叫做物体的体积。
6、常用的体积单位有立方厘米(cm3 )，立方分米( dm3 )和立方米( m3 )。 棱长是1cm的正方体，体积是1cm3。
棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。1立方分米=1000立方厘米，1dm3=1000cm3。 棱长是1m的正方体，体积是1m3。 1立方米=1000立方分米 ，1m3=1000dm3。
7、箱子、油桶、仓库等所能 容纳 物体的体积，通常叫做它们的容积。实心的物体没有容积。计量一般物体的体积，就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升L和毫升ml。 1立方分米=1升，或1 dm3=1L；1立方厘米=1亳升，或1 cm3=1ml。 1升=1000毫升，或1L=1000ml。
容积和体积的异同：
相同点：容积和体积的计算方法相同。
不同点：体积从外面量物体的长、宽、高，容积从里面量物体的长、宽、高。
练习题:(1)一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm。这个油箱可以装汽油多少升？(2)某运货车，车厢是长方体。从里面量长3m，宽2.5 m，高2m。它的容积是多少立方米？
(3)一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14L。如果每分钟喷出药液700ml，喷完一箱药液需要多少分钟？ (4)一节火车厢，从里面量长13m，宽2.7m，装的煤高1.5m，平均每立方米煤重1.33吨，这节火车厢里的煤重多少吨？
8、用排水法求不规则物体的体积：放入物体后的体积-水的体积=不规则物体的体积
例：西红柿放入水中，水位会升高，西红柿的体积( 等于 )水面上升的那部分水的体积。 练习题：（1）一个量杯里装有200ml的水，当放入一个西红柿后水面上升到350ml，这个西红柿的体
积是多少？
（2）一个金鱼缸的底面棱长都是8cm，装有6cm深的水，放入一块珊瑚石后水面上升到7cm，
这块珊瑚石的体积是多少？
（3）一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽、高均为2dm，向容器中倒入5.5L水，再把一个苹果放入
水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？
9、常用的计算总棱长、表面积、体积的方法：（长、宽、高分别用字母a、b、h表示）
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4 =长×4 +宽×4 +高×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h 宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h 高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b 练习题：
（1）装饰工人要在一座长方体的大厦的外墙顶部的四周和四个墙角装上彩灯线（地面的四边不装）。
已知这大厦的外墙的长90m，宽55m，高20m，装饰工人至少需要多长的彩灯线？
（2）小买部要做一个长2.2m，宽40cm，高80cm的玻璃柜，现要在柜台的各边都安上角铁，这个柜需
要多少米角铁？
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=(a×b＋a×h＋b×h)×2
上面或下面 前面或后面 左面或后面 或 S=2（ab＋ah＋bh）
练习题：（1）光华街口装了一个新的铁皮邮箱，长50cm，宽40cm，高70cm。做这个邮箱至少需要多
少平方厘米的铁皮？
（2）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m，宽是6m，高是3m，扣除门窗的面积是11.4m2。
如果每平方米要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2
S= ab＋ 2ah＋2bh
练习题：（1）亮亮家要给一个长0.75m，宽0.5m，高1.6m的简易衣柜换布罩，（没有底面）。至少需
要用布多少平方米？
（2）健身中心新建军一个游泳池，该游泳池的长是50m，是宽的2倍，深2.5m。现要在池的四
周和底面都帖上瓷砖，共需要帖多少平方米的瓷砖？
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） =长×高×2＋宽×高×2
练习题：（1）一个长方体的饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果围着它帖一圈商标纸（ 上下面
不帖），这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=6a2
练习题：一个正方体的礼品盒，棱长1.2dm，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸？ 无底（或无盖）正方体表面积=棱长×棱长×5 S=5a2
练习题：一个金鱼缸的形状是正方体。棱长3dm。制作这个鱼缸至少要玻璃多少平方分米？（鱼缸的上面没有盖）
无底又无盖正方体表面积=棱长×棱长×4 S=4a2 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
练习题：（1）建筑工地要挖一个长50cm，宽30cm，高50cm的长方体土坑，挖出多少方土？（1m3简称
1方）
（2）公园要修一道长15m，厚24cm，高3m的围墙。如果每立方米用砖525块，这道墙壁一共
用砖多少块？
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 或 V=a3
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