当前位置：首页 > 椭圆双基练习题及答案
bx2y2??1(a?b?0)2b214.椭圆a的左焦点为F，A（-a,0）,B (0,b)是两个项点，如果占F到直线AB的距离等于7，
则椭圆的离心率为___________.
15.椭圆x＋4y＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积
2
2
是______________.
x2y2??1a2a216.椭圆2与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是 .
x2y2?22b=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠17.设F1(-c,0)?F2(c,0)是椭圆aPF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为
3622A.2 B.3 C.2 D.3
x2y2??1318.椭圆12焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的
______________.
x2y2??125919.已知椭圆,左右焦点分别为F1?F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小
值分别为______________.
20.如果方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
2
2
x2y2??12mm?121.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
三、解答题
1.已知，椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为10?5，
求椭圆的标准方程.
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a2cl:x?c的距离的比是常数a（a>c>0），求点M的轨迹. 2.点M（x,y）与定点F（c,0）的距离和它到定直线
3.椭圆9x+25 y=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.
2
2
x2y2??1AM?2MF16124.F是椭圆的右焦点，M是椭圆上的动点，已知点A（－2，3），当取最小值时，求
点M的坐标.
x2y2??1100365.已知：椭圆上一点P到左焦点的距离为15，则P点到此椭圆两准线的距离分别是多少？
x2y2??16.设AB为过椭圆2516中心的弦，F1为左焦点.求：△A B F1的最大面积.
x2y2???147.AB是过椭圆5的一个焦点F的弦，若AB的倾斜角为3，求弦AB的长
8.已知椭圆中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，并且此焦点与长轴较近的端点的
距离为10?5，求椭圆方程.
53?022?y229.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的离心率为，并且椭圆与圆x-4x-2y+交于A,B两点,若线段AB
的长等于圆的直径。 （1）求直线AB的方程； （2）求椭圆的方程.
10.在直角坐标系中，△ABC两个顶点C、A的坐标分别为（0，0）、
(23,0)，三个内角A、B、C满足
2sinB?3(sinA?sinC).
（1）求顶点B的轨迹方程；
（2）过顶点C作倾斜角为θ的直线与顶点B的轨迹交于P、Q两点，当
???(0,)2时，求△APQ面积S(θ)的最大值.
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x2y2??1911.设F1为椭圆25的右焦点, AB为过原点的弦. 则△ABF1面积的最大值为 .
12.已知椭圆的焦点是F1(0,-1)和F2(0,1),直线y=4是椭圆的一条准线.
(1)求椭圆的方程;
(2)又设点P在这个椭圆上,且|PF1|-|PF2|=1,求∠F1PF2.
x2y2??19413.求与椭圆相交于A?B两点,并且线段AB的中点为M(1,1)的直线方程.
x2y2??14314.直线l过点M(1，1)，与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.
15.在△ABC中,BC=24,AC?AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程.
x2y2?2?12b16.已知P（x0,y0）是椭圆a（a＞b＞0）上的任意一点，F1、F2是焦点，求证：以PF2为直径的圆必和
以椭圆长轴为直径的圆相内切.
x2y2?2?12b17.设P是椭圆a（a＞b＞0）上的一点，F1、F2是椭圆的焦点，且∠F1PF2=90°，求证：椭圆的率心率e2≥2.
x2y2AP??1418.设直线l过点P（0，3），和椭圆9顺次交于A、B两点，试求PB的取值范围.
x2y2?2?1(a?b?0)2b19.已知直线l与椭圆a有且仅有一个交点Q，且与x轴、y轴分别交于R、S，求以线段SR为
对角线的矩形ORPS的一个顶点P的轨迹方程．
x2y2?22b=1(a>b>0)的上顶点为A,左顶点为B?F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C?D两20.如图,椭圆a点,作平行四边形OCED,E恰在椭圆上
(1)求椭圆的离心率;(2)若平行四边形OCED的面积为6,求椭圆方程.
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x2y2e:2?2?1(a?b?0)的两个焦点分别为F1，F2斜率为k的地l过右焦点F2，且与椭圆交于A，Bab21.椭圆
两点，与y轴交于M点，且点B分MF2的比为2 （1）若
k?2b，求离心率e的取值范围
200（2）若k?2b，并且弦AB的中点到右准线的距离为33，求椭圆方程.
x2y2?2?12ab22.已知直线l: 6x-5y-28=0与椭圆c:(a?b?0,且b为整数)交于M?N两点,B为椭圆c短轴的上端点,
若△MBN的垂心恰为椭圆的右焦点F. (1)求椭圆c的方程;
'(2)(文科)设椭圆c的左焦点为F,问在椭圆c上是否存在一点P,使得?FPF?60,并证明你的结论.
'?(理科)是否存在斜率不为零的直线l,使椭圆c与直线l相交于不同的两点R?S,且
BR?BS?如果存在,求直线l在
y轴上截距的取值范围;如果不存在,请说明理由.
x2y2??1923.椭圆4与抛物线y= x2- m有四个不同公共点，求实数m的取值范围.
24.设一系列椭圆的左顶点都在抛物线y=x-1上,且它们的长轴长都是4,都以y轴为左准线.
2
(1)求这些椭圆中心的轨迹方程. (2)求这些椭圆的离心率的最大值.
25.已知圆锥曲线C经过定点P(3,23),它的一个焦点为F(1,0),对应于该焦点的准线为x=-1,过焦点F任意作曲线C
的弦AB,若弦AB的长度不超过8,且直线AB与椭圆3x2+2y2=2相交于不同的两点,求 (1)AB的倾斜角θ的取值范围;
(2)设直线AB与椭圆相交于C?D两点,求CD中点M的轨迹方程.
26.过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),长轴长为4,求椭圆的中心P的轨迹方程.
x2y2??1,27.已知椭圆2416直线l：x=12，P是l上一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足|OQ|2|OP|=|OR|2.
当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.
28.试证：椭圆长轴的2个端点，是椭圆上到1个焦点最近或最远的点. 29.已知椭圆长轴|AA1|=6,焦距|F1F2|=4
2,过椭圆的左焦点F1作直线交椭圆于M?N两点,设∠MF1F2=α(0≤α≤180°),
问α为何值时,|MN|等于椭圆短轴长.
x2y2?2?12ab30.P为椭圆(a>b>0)上的点,F1?F2是椭圆的焦点,e为离心率.若∠PF1F2=α,∠PF2F1=β,求证:
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