湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷

湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试

数学试卷

命题人：洪山高级中学 戴露 审题人： 49中 徐方

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内) 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}， B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 2. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ） A．y=x﹣1与y=

2

B．y=与y=

C．y=4lgx与y=2lgx D．y=lgx﹣2与y=lg3. 下列各个对应中，构成映射的是（ ）

A． B．

1m?3 C． D．

4. 已知函数y?(m?5)x是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的是（ ）

A．单调减区间为?0,??? B．单调减区间为???,??? C．单调减区间为???,0???0,??? D．单调减区间为???,0?,?0,??? 5. 函数f（x）=﹣6+2x的零点一定位于区间（ ） A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（5，6）

?2x,?2?x?2y?6. 函数 函数值y在区间?1,3?上对应的自变量x取值集合为?x?1,x??2或x?2,?( )

A．x0?x?log23 B. x0?x?log23或x?2 C. x0?x?log23或x?2 D. x0?x?log23或x?2 7. 已知a?log3650.99,b?1.01,c?0.99365365????????，则a,b.c的大小关系是（ ）

A．a?c?b B．b?a?c C．a?b?c D．b?c?a

8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据：

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1 2 3 4 5 第x天 20 39 81 160 被感染的计算机数量y10 （台） 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ） 2

A．f（x）=10x B．f（x）=5x﹣5x+10

x

C．f（x）=5?2 D．f（x）=10log2x+10

﹣xx

9. 若函数f（x）=ka﹣a（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是（ ）

A． B． C． D．

x

10. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x）恒成立，当x∈（0，2]时，f（x）=2，则f（log26）的值为（ ） A．

B．2

C．

D．﹣2

11.已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，

当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有

＞0．给出下列命题：

①f（2）=0且T=4是函数f（x）的一个周期； ②直线x=4是函数y=f（x）的一条对称轴； ③函数y=f（x）在[﹣6，﹣4]上是增函数； ④函数y=f（x）在[﹣6，6]上有四个零点． 其中正确命题的序号为（ ）

A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④

12. 定义函数f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1.5]=1，[﹣1.3]=﹣2，当x∈[0，n），n∈N*时，设函数（fx）的值域为A，记集合A中的元素个数为t，则t为（ ）

n2?n?1 A．2n2?nn2?nn2?n?1 D．?2 B． C．222二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应题号的下划

线上）

?x2?3,x?1?13.已知函数f(x)??1，则f?f(?1)?的值为 ．

2??x,x?1214. 已知y?f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?x?2x，则在R上f(x)的表达式为 ．

15. 函数f（x）=ln（4+3x﹣x2）的单调递减区间是 ．

16. 要使函数y=1+2x+4xa在x∈（﹣∞，1]上y＞0恒成立，则a的取值范围 ． ．

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三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分10分）计算： （1）（2）

54lg2?lg8?lg245?lg7 2318.（本小题满分12分）已知函数f（x）=

（Ⅰ）试作出函数f（x）图象的简图（不必列表，不必写作图过程）； （Ⅱ）请根据图象写出函数f（x）的单调增区间； （Ⅲ）若方程f（x）=a有解时写出a的取值范围，并求出当

时方程的解．

19.（本小题满分12分）有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：

．今

有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入进行调整，能获得最大的利润是多少？

20.（本小题满分12分）设集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x2﹣（2m+1）x+2m＜0}． （1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；

（2）若（?RA）∩B中只有一个整数，求实数m的取值范围．

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21.（本小题满分12分）设函数f(x)?log22x?log2x2a?a2?1在上的值域为[﹣1，0]，求实数a的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数

（I）求常数k的值；

（Ⅱ）若a＞b＞1，试比较f（a）与f（b）的大小； （Ⅲ）若函数m的取值范围．

，且g（x）在区间[3，4]上没有零点，求实数

为奇函数．

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数学参考答案

一、选择题(每小题5分,共60分) 高一数学第 4 页，共10页