方差和标准差的说课稿

《方差和标准差》说课稿

顺义五中 于雪利

各位老师：

大家好！我是来自顺义五中的数学教师于雪利。我今天说课的内容是北京市义务教育课程改革实验教材，第16册第17章第1小节《方差和标准差》.

下面我就关于教学内容、教学目标、教学手段及教学过程等几方面谈谈我对本节课的理解

一、关于教学内容的思考

本节课是在前面学习平均数、中位数、众数和极差的基础上，继续学习描述一组数据离散程度的重要的特征数和常用的特征数----方差和标准差。它能全面地、平均地、更直接地表示数据的离散程度，是统计分析中的重要参考数据，在社会生产、日常生活和统计研究中有广泛的应用。

二、关于教学目标的确定 1、教学目标

1、了解方差、标准差的概念，会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示

数据的离散程度．

2、通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力、计算能力和发散思

维能力.

3、培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，并体验数学与生活

的联系。

2、教学重点和难点

重点：方差和标准差的概念和计算方法 难点：体会方差的形成和离散程度的含义

三、关于教学方法与手段的选择

引导、探究练习相结合的方法，多媒体辅助教学，增加课堂的容量

四、关于教学过程的设计

（一）、创设情境 引入新知

以同学参加数学竞赛的选拔为背景提出问题：

下面是赵伟星、王雨两名同学五次考试的数学成绩，现在要从两个人中挑选一人参加顺义区举办的数学竞赛。赵伟星说：“我的成绩好，这一次我是100分。” 王雨说：“那你第一次才考了83分，我可是99分 ” 两个人争执不休。你能帮他们评评理，谁的成绩最好？

赵伟星 王雨 第一次 83 99 第二次 95 63 第三次 73 83 第四次 74 97 第五次 100 83 激发学生学习兴趣和参与意识。 学生利用学过的知识，自主探究解决上述问题．学生在探究学习活动中会有不同的表现，针对可能出现的情况设计教学预案如下：

预案一：从平均分考虑

赵伟星的平均分：(83+95+73+74+100)÷5=85分 王雨的平均分：(99+63+83+97+83)÷5=85分 通过计算，发现两个同学的平均分是一样的。 预案二：从中位数考虑 赵伟星的中位数：83分 王 雨的中位数：83分

通过观察，发现两个同学的中位数是一样的。 预案三：从极差考虑

赵伟星的极差：100-73=27分 王 雨的极差：99-63=36分

说明赵伟星的成绩变化范围比较小，选赵伟星比较合适。但极差只能粗略地表示一组数据的波动。为了更合理确定派谁参加竞赛，我们还要全面深入地分析他们的成绩。

（设计探究学习活动,有利于展示学生对问题解决的不同策略,真正体会问题解决的过程，培养学生的创新精神和克服困难的勇气．）

（二）、合作探究 得出新知

我利用多媒体分别画出两人5次考试成绩的折线图，再作出表示平均数的水平直线。

请根据统计图，思考问题：

①、赵伟星、王雨两名同学他们每次考试的成绩与他们的平均成绩比较， 你

能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数的距离较大的

次数较少？

②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？

③、那么我们如何表示成绩波动的大小呢？ 可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？（引出平均距离的概念）

④、为什么偏离平均数的平均距离为零呢？

④、是否可用各个数据与平均数的差的平方和来表示数据的偏离程度？ 根据以上问题情景，在学生讨论，教师补充的基础上得出方差的概念、计算方法、及用方差来判断数据的稳定性。

方差的单位和数据的单位不统一，引出标准差的概念。

一组数据x1、x2、… xn中的各数与平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。

用公式表示为：

Ｓ２＝[ (x1 – x )2 + ( x2 – x )2 + … (xn – x )2 ]÷n 注意：１、一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大。

２、方差的单位是原数据单位的平方。

标准差的概念：一组数据（x1、x2、 … xn）的方差的算术平方根，叫做这组数据的标准差。

请你用上面学到的方法，比较两位学生成绩谁更稳定？

（通过提出问题、解决问题、逐步探索的方法来分解难点，突破难点进而培养学生分析问题解决问题的能力。这样将本节课的知识点以一个实际问题贯穿始终，能使学生加深对统计量的统计含义的理解！）

使学生巩固对极差方差的含义的理解，我精心选配例题，对新知加以巩固 三、设置例题 巩固新知

例1 某地区某年12月中旬前、后的最高气温记录如下（单位：oC）: 前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5 比较哪5天的最高气温的波动较小。

四 拓展练习 反馈新知

1.甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3， 乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ）

（A）乙队的射击水平高于甲队 （B）甲队的射击水平高于乙队 （C）乙队的射击水平比甲队稳定 （D）甲队的射击水平比乙队稳定 (考察学生对方差统计含义的理解)

2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A）34 （B）18 （C）6 （D）1 (考察学生对方差计算方法的掌握)

3.小明和小华的10次射击成绩如表所示： 小明和小华的射击成绩表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 小华 7 7 4 6 9 8 10 7 9 8 8 7 8 5 7 6

10 5 10 9 你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适? (将书上的引例改为练习，培养学生将本课学到的知识运用到生活中去，进一步培养学生分析问题解决问题的能力)

五、 归纳小结 升华新知：

１、对于一组数据有时只知道它的平均数还不够，还需知道它的波动的大小。 ２、衡量一组数据波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差，方差

和标准差这两个概念既有联系又有区别。方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。

３、求一组数据的方差的方法是先求这组数据的平均数，再利用方差的计算公式求方差；求一组数据的标准差的方法是先求这组数据的方差，再求方差的算术平方根。

(评价学生学习情况的同时，进一步落实本节课的教学目标。培养学生归纳概括的能力)

六 布置作业 检验新知：

1.练习册：p114.2 书p151.B.2 2.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。 (巩固课堂学习成果，通过自己和班上两名同学的比较激发学生自主探究的热情.)