上1 河北省衡水中学2018届高三上学期一调考试数学(理)

2017-2018学年度高三上学期一调考试

数学（理）

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

2，4?,B??x|x2?4x?m?0?。若AB??1?，则B=（ ）。 1. 设集合A??1，5. 已知?ABC 的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD?7 ,AB?2 ,则S?ABC? ( ) A.3 B.23 C.33 D.6

6. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有棱中,最长的棱长为( )

A.3

B. 23

C.22

D.5 A.?1,?3? B.?1,0? C.?1,3? D.?1,5? 2. 设i是虚数单位，若复数A．?

12a?i 为纯虚数，则实数a的值是( ) 1?2i B．0 C．

12 D．2

7. 已知数列?an?满足a1?0，an?1?an?33an?13. 执行如图的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为( )

A.5

B.4

C.3

D.2

?n?N*?，则a20?（ ） D.3 2A.0 B.?3 C.3 ???????8. 已知ω>0,函数f?x??sin??x??在?,?上单调递减,则ω的取值范围是( ) 3??32???11??511??1??13?A. ?0,? B. ?,? C.?0,? D. ?,? ?3??23??2??24??5???11??9. 设函数f?x??2sin??x???,x?R,其中ω>0,|φ|

?2x?y?2≥0?4. 已知点A（－2，0），点M（x，y）为平面区域?x?2y?4≥0上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ） ?3x?y?3≤0?1?10. 已知函数f?x???ex?xe?( ) ?3?x,若实数a满足f?log2a??f?log0.5a?≤2f?1?,则实数a的取值范围是?

A．5

B．3 C．65 51??A.???,?2???1?C.?,2? ?2?

?2,???

1??B.???,?2???1?D.?,2? ?2??2,???

D．22 1

11. 已知函数f?x??x3?ax2?1的对称中心的横坐标为x0(x0>0)且f(x)有三个零点,则实数a的取值范围是( )

A.???,0?

?332?B.????,?2?? ??18. (本小题满分12分)高三某班12月月考语文成绩服从正态分布N（100，17.52），数学成绩的频率分布直方图如图，如果成绩大于135的则认为特别优秀．

C.?0,???

D.???,?1?

12. 定义在[1,+∞)上的函数f(x)满足：①当2≤x≤4时,f(x)=1?|x?3|;②f(2x)=cf(x)(c为正常数)， 若函数的所有极大值点都落在同一直线上,则常数c的值是( ) A. 1 B. ±2 C. 或3 12 D. 1或2

（1）这500名学生中本次考试语文、数学特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，

从（1）中的这些同学中随机抽取3人，设三人中两科都特别优秀的有x人，求x的分布列和数学期望．（附公式及表）

若x～N（μ，σ2），则P（μ-σ

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 如图,正方形ABCD中,M,N分别是BC,CD的中点,若AC??AM??BN，则λ+μ=___ .

14. 已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4且f(x)导函数f′(x)<3,则不等式f(lnx)>3lnx+1的解集为___. 15. 已知数列{an}的前n项和为Sn , S1=6, S2=4, Sn>0,且S2n , S2n?1 . S2n+2成等比数列,S2n?1.S2n+2,S2n+1成等差数列,则a2016等于___.

?5????4sin?2x??0≤x≤1????16. 已知函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f?x???若关于x的方程x1????1x?1???????4?

2

5[f(x)]2?(5a+6)f(x)+6a=0(a∈R)有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是___. 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 17.(本小题满分12分)

在?ABC中，角A,B,C,的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA. （1）求角A的大小；

C?5??（2）求cos??B??2sin2得取值范围.

2?2???

19. (本小题满分12分)如图1,在平行四边形ABB1A1中,∠ABB1=60°,AB=4,AA1=2,C,C1分别为AB,A1B1的21. (本小题满分12分)

中点,现把平行四边形ABB1A1沿CC1折起如图2所示,连接B1C,B1A,B1A1. (1)求证：AB1⊥CC1； (2)若AB1=6,求二面角C?AB1?A1的余弦值。

20. (本小题满分12分)

已知曲线f(x)=ax+bx2lnx在点(1,f(1))处的切线是y=2x?1. (Ⅰ)求实数a、b的值。

(Ⅱ)若f(x)≥kx2+(k?1)x恒成立，求实数k的最大值。

已知函数f(x)=ln(1+122ax)+x2?ax(a为常数,a>0) (1)当a=1时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)当y=f(x)在x=12处取得极值时，若关于x的方程f(x)?b=0在[0,2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围； (3)若对任意的a∈(1,2)，总存在x0∈[12,1]，使不等式f(x0)>m(a2+2a?3)成立，求实数m的取值范围。

3

请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑

22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与x轴非负半轴重合,直线l的参数方程为：???x??1?3?2t (t为参数)，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ. ???y?12t(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； (2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值。

23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】

已知函数f(x)=|2x?a|+|2x+3|,g(x)=|x?1|+2.

(1)解不等式|g(x)|<5；

(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立，求实数a的取值范围。

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