2015.4海淀高三理科一模试题

海淀区高三年级第二学期期中练习

数 学（理） 2015.4

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要

求的一项。

（1）设集合A?{x?R|x?1}，B?{x?R|x2≤4}，则A（A）[?2,??)

（B）(1,??)

（C）(1,2]

B?（ ）

（D）(??,??)

（2）抛物线x2=4y上的点到其焦点的最短距离为（ ） （A）4

（B）2

（C）1

（D）

1 2（3）已知向量a与向量b的夹角为60?，|a|?|b|?1，则a?b?（ ） （A）3

（B）3 （C）2?3 （D）1

（4）“sin??0”是“角?是第一象限的角”的（ ） （A）充分而不必要条件 （C）充分必要条件

（B）必要而不充分条件

（D）既不充分也不必要条件

（5）圆???x??1?2cos?,??y?1?2sin?（?为参数）被直线y?0截得的劣弧长为（ ）

（A）

2π 2（B）π

（C）22π

（D）4π

?x?y?0,?（6）若x,y满足?x?1,则下列不等式恒成立的是（ ）

?x?y?0,?（A）y?1 （C）x?2y?2?0

（B）x?2 （D）2x?y?1?0

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（7）某三棱锥的正视图如图所示，则这个三棱锥的俯视图不可能是（ ） ．．．

正视图

（A）

（B）

（C）

y

（D）

（8）某地区在六年内第x年的生产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的．．．．．．是（ ）

O123456x

（A）第一年到第三年 （C）第三年到第五年

（B）第二年到第四年 （D）第四年到第六年

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二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）已知

ai??1?i，其中i是虚数单位，那么实数a= . 1?i开始i = 1, S = 0 S = S + lg ii = i + 1否S?1是输出 i （10）执行如图所示的程序框图，输出的i值为______．

结束 （11）已知m,4,n是等差数列，那么(2)m?(2)n=______；mn的最大值为______． （12）在?ABC中，若a?2,c?3,?A?π，则?B的大小为 . 4（13）社区主任要为小红等4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，小红必须与2位老人都相邻，且两位老人不排在两端，则不同的排法种数是 . （用数字作答）

?x3,x?a,?（14）设f(x)??2若存在实数b，使得函数g(x)?f(x)?b有两个零点，则a的取

??x,x?a.值范围是 .

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）

已知函数f(x)?sin(x?).

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程； （Ⅱ）求f(

（16）（本小题满分13分）

某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：

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2π4π?x)的单调递减区间. 3

假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．

（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）

2222的方差分别为s1，s2，试比较s1与s2的大小；（只需写出结论）

（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；

（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的数学期望．

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