2014年上海市静安区数学高考一模(理)

微信公众号:上海试卷

按照弧田面积经验公式计算结果比实际少1.52平米.

20（1）解法1：?==………………3分

因为、

是不全为零的实数，所以

，即

?

。……………………… 6分

解法2：当时， ；……………………… 2分

当时，作差：；

又因为、是不全为零的实数，所以当时，?。

综上，?。………………………6分

（2）证明：当时，取得等号3。……………………… 7分

作差比较：

>0

所以， ……………………… 14分

21（1）设点在双曲线上，由题意得：。

微信公众号:上海试卷

由双曲线的性质，得。…………… 1分

（i）若，则当时，有最小值。最小值，所以

。…………… 3分

（ii）若，则当时，有最小值，此时，解得

。…………… 6分

（2），=

，直线与轴垂直时，

.……………………… 7分

，此时，△的面积

直线与轴不垂直时，直线方程为，……………………… 8分

设，

解法1：将代入双曲线方程，整理得：，即

……………………… 10分

所以，……………………… 11分

=.……………14分

解法2：将代入双曲线方程，整理得：

微信公众号:上海试卷

，……………………… 10分

，，……………………… 11分

点到直线距离，

△的面积

=.……………14分

22（1）由已知，有，

当时，；………………………2分 当时，有，

两式相减，得，即，

综上，，故数列是公比为的等比数列；………… 4分

微信公众号:上海试卷

（2）由（1）知，，则，

于是数列是公差的等差数列，即，…………………… 7分

则

=……………………10分

（3）由解得：。……………………… 12分

……………………… 14分

，当时，，函数的值域为。

……………………… 16分

23（1）转化为求函数在上的值域，该函数在

上递增、在上递减，所以的最小值5，最大值9。所以的取值范围为

。……………………… 4分