杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测（答案）

杨浦区2014学年度第一学期期中质量抽测

初 三 数 学

（满分：100分 完卷时间：90分钟） 2014.11

一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．已知x:y?1:2，那么(x?y):y等于?????????????????( ▲ ) （A）3:2； （B）3:1； （C）2:2； （D）2:3．

2．下列条件中，能判断两个等腰三角形相似的是?????????????（ ▲ ） （A）都含有一个30°的内角； （B）都含有一个45°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个80°的内角．

3．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，则下列关系式正确的是 ???????????????????????????????（ ▲ ） （A）c?a?sinA； （B）c?a?cosA；（C）a?c?sinA； （D）a?c?cosA.

A D 4．四边形ABCD中，点F在边BC上，直线AF交DC的

G M N 延长线于点E，交对角线BD于点G，过点G的直线交AB

NGMN?于点M，交DC于点N（如图），则能推得的平行 B EGAE线是???????????????????（ ▲ ）

F （第4题图）

C E （A）AD//MN； （B）AD//BC； （C）BC//MN； （D）AB//CD.

5．对于△ABC与△DEF，可由∠A=∠D和下列某一个条件推得△ABC∽△DEF，这个条件是 ?????????????????????????????????（ ▲ ） （A）

ABBCABDFABDEABDE????； （B）； （C）； （D）. DEEFDEACACEFACDF6．某人在坡度是1:2的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h1 米；在坡度是1:3的斜坡上前进10米时，在铅垂方向上上升了h2 米，则关于h1和h2的数量关系，下列正确的是?????????????????????????????????（ ▲ ） （A）h1= h2； （B）h1 ＞h2； （C）h1 ＜h2； （D）不能确定. 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7．线段5和4的比例中项是 ▲ ． 8．tan30??cos30?? ▲ ．

9．已知点C在线段AB上，且AC?BC?AB，

21 2

A B m

n

AC的值为 ▲ ． AB10．如图，直线1,2被直线m,n,p所截，如果m//n//p， AC:CF?3:4，BE?14，那么BD= ▲ ．

那么

初三数学第 1 页 共8 页

C D E F （第10题图）

p

11．直角三角形的重心到直角顶点的距离是4，那么该直角三角形的斜边长是 ▲ ．

E D A 12．如图，□ABCD中，E在边AD上，EC与BD交于点F， 若DE:AE?2:3，则EF:CF的值是 ▲ ．

13．两相似三角形的面积差是4cm2，周长比是2:3，那么较小的 三角形的面积是 ▲ cm2．

14．如图，梯形ABCD中AD//BC，对角线AC与BD交于点O，如果的值为 ▲ ．

15．如图，在△ABC中，DE//BC交AB于点D，交AC于点E，AD:DB?3:2，若ED?a，则BC= ▲ （用a表示）．

16．如图，△ABC中，AH⊥BC，垂足H在BC边上，如果∠B=α，∠C=β，AB=5，那么AC= ▲ (用含α和β的式子表示)．

17．□ABCD（如图）中，点P在对角线BD 上（不与点B、D重合），添加一个条件，使得△BCD与△ADP相似，这个条件可以是 ▲ ．

18．在△ABC中，AB=8，AC=6，点P是AB上的一动点，点E在边AC上，设BP=x，若△APE∽△ACB（点P与点C对应），则x的取值范围是 ▲ _．

A A

A D A D

B

D O C B （第14题图）

（第15题图）

F B

（第12题图）

C S?AOD1S那么?AOD ?，

S?BOC9S?AOBE C B H （第16题图）

C B

（第17题图）

C

三、解答题（本大题共7题，满分46分） 19．（本题满分5分）如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，联结EC交AD于点F，交对角线BD于点G。求证：

初三数学第 2 页 共8 页

EGEC?. GCFCA E F G D

B

（第19题图）

C 20．（本题满分5分）如图，已知点D为△ABC中AC边上的一点，且AD:DC?3:4，设

BA?a，BC?b。

（1）请用a,b表示向量BD；

（2）在图中画出向量BD分别在a,b方向上的分向量。 （不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

B A D C （第20题图）

21．（本题满分5分）如图，已知面积为40cm2 的锐角△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，BC=10cm，四边形DEFG是△ABC的内接正方形。求正方形DEFG的面积。

A

D M G

B C E H F

（第21题图）

22．(本题满分5分)如图，正方形ABCD中，点P为边AD上一点，DP=3AP，点Q为边AB的中点，联结PQ交对角线AC于点E。试求线段EP与线段EQ的比值。

A P D

E

Q

B C

（第22题图）

23．(本题满分7分) 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，∠ACD=∠B，过点D作DM//AB交AC于点M。

（1）写出图中所有相似的三角形，要求将彼此相似的三角形之间用“∽”连接，且对应点写在对应的位置上；

A D

MD?BC?AC?DC（2）求证：.

M

C B （第23题图）

初三数学第 3 页 共8 页

24．（本题满分7分）如图，某塔AB前有一幢高为20米的楼CD，为了测该塔的高度，工作人员在楼前取点P（点P与塔底A、楼底C共线），已知CP=50米，于P点处测得塔顶B的仰角为40°，在楼顶D点处测得塔顶B的仰角为65?，求塔高AB。（精确到1米）。 （参考数据：tan40??0.8,cot40??1.2,sin40??0.6,cos40??0.8；

tan65??2.1,cot65??0.5,sin65??0.9,cos65??0.4）

B

D

P

C

（第24题图）

A

25．（本题满分12分，其中第（1）小题4分，第（2）小题3分，第(3)小题5分） 已知：在△ABC中，AB=6，BC=5， tanB?4，点P是边BC上的一个动点，点E在BA3E

的延长线上，且∠ACE=∠BAP，设BP=x，AE=y. （1）当AP平分∠BAC（如图—1）时，求y的值； （2）当EC⊥BC时，求∠BAP的正弦值； （3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域； A B P （图—1）

初三数学第 4 页 共8 页

A C B （备用图）

C

（第25题图）