关联速度学案

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16．“关联”速度问题——绳(杆)端速度分解模型

1．模型特点：沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等． 2．思路与方法

合运动→绳拉物体的实际运动速度v

??其一：沿绳?或杆?的速度v1

分运动→?

??其二：与绳?或杆?垂直的分速度v2

方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则．

3．解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向

的分速度大小相等求解．常见的模型如图9所示．

图9

例1 如图10所示，一人站在岸上，利用绳和定滑轮拉船靠岸，在某一时刻绳的速度为v，绳AO

段与水平面的夹角为θ，OB段与水平面的夹角为α.不计摩擦和轮的质量，则此时小船的速度多大？

图10

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解析 小船的运动引起了绳子的收缩以及绳子绕定滑轮转动的效果，所以将小船的运动分解到绳子收缩的方向和垂直于绳子的方向，分解如图所示，则由图可知 vA＝

v

. cos θ

解决此类问题时应把握以下两点： (1)确定合速度，它应是小船的实际速度；

(2)小船的运动引起了两个效果：一是绳子的收缩，二是绳绕滑轮的转动．应根据实际效果进行运动的分解．

绳、杆相关联物体的速度求解

绳、杆等有长度的物体，在运动过程中，如果两端点的速度方向不在绳、杆所在直线上，两端的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，称之为“关联”速度。 “关联速度”问题特点：沿杆或绳方向的速度分量大小相等。 绳或杆连体速度关系：

①由于绳或杆具有不可伸缩的特点，则拉动绳或杆的速度等于绳或杆拉物的速度。 ②在绳或杆连体中，物体实际运动方向就是合速度的方向。

③当物体实际运动方向与绳或杆成一定夹角时，可将合速度分解为沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向的两个分速度。

常用的解题思路和方法：先确定合运动的方向，即物体实际运动的方向，然后分析这个合运动所产生的实际效果，即一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果。以确定两个分速度的方向，沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。 一、绳相关联问题 1．一绳一物题型

⑴所拉的物体匀速运动

【例1】如图1所示, 人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为T，则此时

A．人拉绳行走的速度为vcosθ B．人拉绳行走的速度为v/cosθ

C．船的加速度为

D．船的加速度为

解析：船的速度产生了两个效果: 一是滑轮与船间的绳缩短, 二是绳绕滑轮顺时针转动

⑵匀速拉动物体

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【例2】如图4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？

2．两绳一物题型

【例3】如图7所示，两绳通过等高的定滑轮共同对称地系住一个物体A，两边以v速度匀速地向下拉绳。当两根细绳与竖直方向的夹角都为60°时，物体A上升的速度多大？

3．一绳两物题型 ⑴水平方向情况分析

【例4】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图9所示。物体B的运动速度vB为（绳始终有拉力）

A． B． C． D．

【例5】如图12所示，竖直平面内放置一直角杆AOB，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各有质量相等的小球A和B套在杆上，A、B间用轻绳相连，以下说法中正确的是

A．若用水平拉力向右缓慢地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变

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B．若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则拉动过程中A受到的摩擦力不变

C．若以一较明显的速度向右匀速地拉A，则过程中A受到的摩擦力比静止时的摩擦力要大

D．若以一较明显的速度向下匀速地拉B，则过程中A受到的摩擦力与静止时的摩擦力相等

二、杆相关联问题

【例6】如图14所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2。则v1、v2的关系是( )

A．v1＝v2 B．v1＝v2cosθ

C．v1＝v2tanθ D．v1＝v2sinθ

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