2020年高考数学（文）一轮复习专题6.3 等比数列及其前n项和（练）（解析版）

专题6.3 等比数列及其前n项和

1．（安徽省江淮十校2019届高三期末）已知等比数列{an}的公比q??则a1?（ ）

A．8 【答案】B 【解析】由已知a1a249a9?1 ，又a1a9?a2a8?a3a7?a4a6?a52 ，所以a5?1 ，即a5?1，所以

1，该数列前9项的乘积为1，2B．16 C．32 D．64

?1?a1????1 ，a1?16 ，故选B. ?2?2．（河北省廊坊市第四中学2019届期中）若等差数列?an?和等比数列?bn?满足

a1?b1??3,a4?b4?24，则

A．-1 【答案】B

B．1

a2?（ ） b2C．-4

D．4

【解析】设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q， 因为a1?b1??3,a4?b4?24，

?3d?a4?a1?27?a2?a1?d?6?d?9?b所以?，解得，因此， ??34q???8?q??2?b2?b1q?6?b1?所以

a2?1. b2故选B.

3．（河北省保定市2019届高三第二次模拟）等比数列{an}中，若an?0，a3?a5?5，a2?a6?4，则公比q?（ ）

A．-2或2 【答案】B

B．2或

1 2C．-4或4 D．4或

1 4

【解析】在等比数列{an}中，由等比数列的性质得a2?a6?a3?a5=4，结合a3?a5?5，解得

?a3?1?a3?41qq=2=. 或，所以或??2?a5?4?a5?1故选B。

24．（广东省韶关市2019届高三模拟）若等比数列{an}的各项均为正数，a2?3，4a3?a1a7，则a5?（ ）

A．

3 4B．

3 8C．12 D．24

【答案】D

22【解析】数列{an}是等比数列，各项均为正数，4a3?a1a7?a4，

2a4所以q?2?4，

a32所以q=2．

33所以a5?a2?q?3?2?24，

故选D.

5．（陕西省榆林市2019届高三模拟）设正项等比数列则公比q=（ ）

A.5 【答案】D

【解析】由题意，正项等比数列所以

，即

中，因为

，解得

，

，

，

B.4

C.3

D.2

的前项和为，若

，

，

因为，所以，故选D.

6．（山东省淄博市部分学校2019届高三期末）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ）

A．192里 【答案】B

B．48里 C．24里 D．96里

【解析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为

1的等比数列， 2??1?6?a1?1????? 由等比数列的求和公式可得：???2????378，解得：a1?192，

11?21?a3?a1q2?192?()2?48，

2故选B。

7．（辽宁省大连市2019届高三第二次模拟）已知等比数列的公比q=（ ）

A.-1 【答案】C 【解析】当当

时，由

时，

得：

，满足题意 ，即

，解得：

B.1

C.士1

D.2

的前项和为，

，则数列

综上所述：本题选C.

8．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三模拟）已知等差数列?an?的公差和首项都不为0，且a1、a2、

a4成等比数列，则

A．7 【答案】B

a1?a14?（ ） a3B．5

C．3

D．2

【解析】设等差数列?an?公差为d

2a1、a2、a4成等比数列 ?a2 ?a1a4即?a1?d??a1?a1?3d?，解得：a1?d

2

?a1?a142a1?13d15d???5 a3a1?2d3d本题正确选 B.

9．（福建省泉州市2019届高三第二次质检）已知等比数列{an}满足a3?4，a6?32，则其前6项的和为

A．31 【答案】B

【解析】由题意，等比数列{an}满足a3?4，a6?32，

6a6a31?(1?2)?8，所以q=2，所以a1?2?1，所以S6?则q??63．选B. a3q1?23B．63 C．127 D．128

10．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三模拟）已知公比不为1的等比数列{an}满足

2a15a5?a14a6?20，若am?10，则m?（ ）

A．9 【答案】B

B．10 C．11 D．12

222【解析】由等比数列性质得：a15a5?a14a6?a10?a10?2a10?20

2?a10?10 ?m?10

本题选B。

11．（河南省濮阳市2019届高三模拟）在等比数列?an?中，S4?1，S8?3，则a13?a14?a15?a16的值是（ ）

A.8 【答案】A

【解析】设等比数列?an?的公比为q，

因为S4?1,S8?3，即a1?a2?a3?a4?1，a5?a6?a7?a8?2，

4则q?B.15 C.18 D.20

a5?a6?a7?a8?2，

a1?a2?a3?a4