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试题（三）
姓名 班级 学号
一、填空题
1） 设P{X?0,Y?0}?
34，P{X?0}?P{Y?0}?，则P{max{X,Y}?0}? 77Y﹨X 01 3 b 2） 已知X,Y得分布率为 0 1/ 且{X?0}与{X?Y?1}独立，则
a1/61 a? b?
3）用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{a?X?b,Y?c}? 4）用（X,Y）的联合分布函数F（x,y）表示P{X?a,Y?b}? 5）设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则（x,y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 二、选择题
1）X1,X2独立,且分布率为 (i?1,2),那么下列结论正确的是
XiP011/21/2 A）X1?X2Ｂ）P{X1?X2}?1C）P{X1?X2}?1Ｄ）以上都不正确 22）设离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为 ( X ,Y )(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) 且X,Y相互独立，则 P1/61/91/181/3?? A） ??2/9,??1/9 B） ??1/9,??2/9 C） ??1/6,??1/6 D） ??8/15,??1/18
223）若X～(?1,?1)，Y～(?2,?2)那么(X,Y)的联合分布为
A） 二维正态，且??0 B）二维正态，且?不定 C） 未必是二维正态 D）以上都不对
4）设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为FX(x),FY(y),则Z = max {X,Y} 的分布函数是
A）FZ（z）= max { FX(x),FY(y)}; B) FZ（z）= max { |FX(x)|,|FY(y)|} C) FZ（z）= FX（x）·FY(y) D)都不是
5）下列二无函数中， 可以作为连续型随机变量的联合概率密度。
????1?cosx,??x?,0?y?1?cosx,??x?,0?y? A）f(x,y)=? B) g(x,y)=?22222
0,0,??其他其他1?cosx,0?x??,0?y?1?cosx,0?x??,0?y? C) ?(x,y)=? D) h(x,y)=?2
其他?0,?0,其他
1
三、解答题
1） 把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，
求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。
2） 设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为
F(x,y)?A(B?arctanxy)(C?arctan) 23求（1）A、B、C的值， （2）(X,Y)的联合密度， （3） 判断X、Y的独立性。
2
?Ae?(3x?4y),x?0,y?03）设连续型随机变量（X，Y）的密度函数为f(x,y)=?,
其他0,?求 （1）系数A；（2）落在区域D：{0?x?1,0?y?2}的概率。
4） 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)?Ay(1?x),0?x?1,0?y?x， （1）求系数A，（2）求(X,Y)的联合分布函数。
3
5）上题条件下：（1）求关于X及Y的边缘密度。 （2）X与Y是否相互独立？
6）在第4）题条件下，求f(yx)和f(xy)。
四、证明题：在区间[0,1]上随机地投掷两点，试证这两点间距离的密度函数为
?2(1?z)0?z?1。 f(z)??0其他? 4
三（参考答案）
一、1）5/7 2）a?1/3,b?1/6 3）F(b,c)-F(a,c); 4) F?(a,b); 5) 1/2 二、1） C 2）A 3） C 4)C 5) B 三、1） X1 2 3 0 P?j
Y
1 3/8 3/8 3/4 0 0
0 0 3 1/8 1/8 1/4
1/8 3/8 3/8 1/8 1 P i?
2）（1） A?1?2,B??2,C??2 ；（2） f(x,y)?6；（3） 独立 ；
?2(4?x2)(9?y2)
3）(1) 12; (2) (1-e-3)(1-e-8)
0??3y4?8y3?12(x?x2/2)y2?? 4）（1）A?24 （2）F(x,y)??3y4?8y3?6y2?4x3?3x4?1???12x2(1?x),0?x?1?12y 5） （1）fx(x)?? ； fy(y)??0,其他??（2）不独立
x?0或y?00?x?10?y?xx?10?x?1x?10?y?1 x?yy?1(?1y2),?0y?0,其他
1?2y?,0?y?x,0?x?16）fYX(yx)??x2 ；
?其他?0,?x)?2(1,y?x?1,0?y?1?2 fXY(xy)??(1?y)
?0,其他?
5
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