2018年江苏省扬州市中考数学试卷

AAFFEDEBPGO第25题答图 BCPO第25题图 C 26．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30

元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式；

（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大， 最大利润是多少？

（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每 天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．

y（件）300150O4055x（元）第26题图

27．

问题呈现

如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，求tan∠CPN的值．

方法归纳

求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点M、N，可得MN∥EC，则∠DNM＝∠CPN，连接DM，那么∠CPN就变换到Rt△DMN中． 问题解决

（1）直接写出图1中tan∠CPN的值为 ；

（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P，求cos∠CPN的值； 思维拓展

（3）如图3，AB⊥BC，AB＝4BC，点M在AB上，且AM＝BC，延长CB到N，使BN＝2BC，连接 AN交CM的延长线于点P，用上述方法构造网格求∠CPN的度数．

CDPENCCAPMBPAMNMN图1

图2

图3

28．如图1，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0， 6），点P从点O出发，沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发，同时点Q从点A出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速度向点B运动，当点P与点A重合时运动停止．设运动时间为t秒． （1）当t＝2时，线段PQ的中点坐标为 ； （2）当△CBQ与△PAQ相似时，求t的值；

（3）当t＝1时，抛物线y?x?bx?c经过P、Q两点，与y轴交于点M，抛物线的顶点为K，如图 2所示，问该抛物线上是否存在点D，使∠MQD＝ 的坐标；若不存在，说明理由．

yCyCB21∠MKQ，若存在，求出所有满足条件的D 2ByCBD1FMQQH1H2MD2EQOPAxOPKAxOPKAx

图1 图2 第28题答图