2016-2017学年高中数学必修二（人教A版）课时作业28圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用 Word版含解析

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课时作业28

圆与圆的位置关系 直线与圆的方程的应用

——基础巩固类——

1．圆x2＋y2＝1和x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系为( ) A．外切 B．内切 C．相离 D．内含

解析：方程x2＋y2－6y＋5＝0化为x2＋(y－3)2＝4，所以两圆的圆心为C1(0,0)，C2(0,3)，半径为r1＝1，r2＝2，而

|C1C2|＝3＝r1＋r2.则两圆相外切，故选A. 答案：A

2．已知点A，B分别在两圆x2＋(y－1)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2

＝9上，则A，B两点之间的最短距离为( )

A．25 C．25－4

B．25－2 D．2

解析：两圆心之间的距离为?2－0?2＋?5－1?2＝25>4＝r1＋r2，所以两圆相离，所以A、B两点之间的最短距离为25－4，故选C.

答案：C

3．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为( )

A．x＋y－1＝0 C．x－2y＋1＝0

B．2x－y＋1＝0 D．x－y＋1＝0

解析：直线AB的方程为4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆连心线．故选

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A.

答案：A

4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x±4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x±4)2＋(y－6)2＝36

解析：由题意知，半径为6的圆与x轴相切， 设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6， 再由a2＋32＝5，可以解得a＝±4，

故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.故选D. 答案：D

5．一辆货车宽2米，要经过一个半径为10米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过( )

A．2.4米 B．3米 C．3.6米 D．2.0米

解析：以半圆直径所在直线为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线

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为y轴，建立如图所示坐标系．

由半圆的半径为10可知，

半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝10(y≥0)，

由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高． 此时x＝1或x＝－1，代入x2＋y2＝10， 得y＝3(负值舍去)．故选B. 答案：B

6．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是________．

解析：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－213

8)＝0(λ≠－1)，将(3,1)代入得λ＝－5，故所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y＋2＝0.

13

答案：x＋y－3x＋y＋2＝0

2

2

7．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．

解析：由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上， 4

且kAB＝＝－1，即m＝5，

1－m

?1＋m?又点?，1?在该直线上，

?2?

1＋m

所以2－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3. 答案：3

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8．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，则当m为何值时，

(1)圆C1与圆C2相切； (2)圆C1与圆C2内含．

解：对于圆C1，圆C2的方程，经配方后有 圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9， 圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4. (1)①若圆C1与圆C2外切，则有 ?m＋1?2＋?－2－m?2＝3＋2＝5.

即m2＋3m－10＝0，解得m＝－5或m＝2. ②若圆C1与圆C2内切，

则有?m＋1?2＋?－2－m?2＝3－2＝1， 即m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2.

综上所述，当m＝－1或m＝－2或m＝－5或m＝2时，两圆相切．

(2)若圆C1与圆C2内含，则有 ?m＋1?2＋?m＋2?2<3－2＝1. 即m2＋3m＋2<0，解得－2

9．如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25 km的圆形区域．一艘外籍轮船从位于海监船正东40 km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30 km的B处岛屿，速度为28 km/h.

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