高考数学复习专题07平面向量数量积的坐标表示易错点

数量积的坐标表示易错点

主标题：数量积的坐标表示易错点

副标题：从考点分析数量积的坐标表示在高考中的易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。

关键词：数量积，坐标表示，易错点 难度：3 重要程度：5 内容：

一、忽视向量夹角的范围而致错

rrrr 【例1】已知a??2,1?,b???,3?，若a与b的夹角是钝角，求?的取值

范围？

rr3b＜0，即2??3?0，解得??. 错解：由ag2rr 剖析：当a与b共线反向时，向量的数量积也小于0，但此时向量所成的

角不是钝角，应去掉此时?的值..

rr3

正解：当a∥b时，???6，∴??且???6.

2

二、混淆点的坐标与向量的坐标而致错

【例2】判断△ABC的形状：A(1，－2)，B(－3，5)，C(－5，2)。 错解：∵1×(－3)＋(－2)×5＝－13＜0，1×(－5)＋(－2)×2＝－9＜0， (－3)×(－5)＋5×2＝25＞0， ∴△ABC为钝角三角形。

剖析：把点的坐标误认为向量的坐标，得出错误的结论，要先由点的坐标确定向量的坐标，再通过向量的数量积，精确判断出三角形的形状.

uuuruuur 正确：CA??6,?4?,CB??2,3?，

uuuruuuruuuruuur ∵CAgCB?6?2???4??3?0，∴CA?CB.

故△ABC为直角三角形。

三、错用不等式而致错

rrrrrrrr{|a|,|b|,|c|}?{1,2,3}， 【例3】已知平面向量a、b、c满足a?b，且

rrr求|a?b?c|的最大值.

rrrrrr 错解：a?b?c?a?b?c?1?2?3?6，∴最大值是6.

rrrrr 剖析：由a?b可知a、b、c不是共线同向的向量，所以上述不等式的

等号不能成立.

rrrrr 正解：因为a?b，设a?(1,0)，b?(0,2)，c?(3cos?,3sin?)，

??[0,2?)，

rrr所以a?b?c?(1?3cos?,2?3sin?)，

rrr222所以|a?b?c|?(1?3cos?)?(2?3sin?)?14?65sin(???)，

其中sin??665?5， 5rrr所以当sin(???)?1时，|a?b?c|取得最大值，即14?65?3?5.