2021版高考物理大一轮复习 第4章 曲线运动 万有引力与航天 第3节 圆周运动教学案

及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝，所以ωA＝，选项A错误。根据ωA＝ωB，

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RAωCωCωCωA＝，可得ωB＝，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误。根据ωB2

2

＝

ωC及关系式a＝ωR，可得aB＝，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D24

2

aC正确。]

常见的三种传动方式及特点

类型 皮带 传动 模型 模型解读 皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 摩擦(或齿轮)传动 两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB 同轴 传动 绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比

水平面内的圆周运动 [讲典例示法]

1．水平面内的匀速圆周运动轨迹特点 运动轨迹是圆且在水平面内。 2．匀速圆周运动的受力特点

(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。 (2)合外力充当向心力。

3．解答匀速圆周运动问题的一般步骤

(1)选择研究对象，找出匀速圆周运动的圆心和半径。 (2)分析物体受力情况，其合外力提供向心力。

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v24π2

(3)由Fn＝m或Fn＝mrω或Fn＝mr2列方程求解。

rT4．水平面内圆周运动的三种临界情况

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是：弹力FN＝0。

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。

[典例示法] (2019·兰州质检)如图所示，转动轴垂直于光滑水平面，交点O的上方

h(A点)处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m的小球B，绳长l大于h，转动轴

带动小球在光滑水平面上做圆周运动。当转动的角速度ω逐渐增大时，下列说法正确的是( )

A．小球始终受三个力的作用 B．细绳上的拉力始终保持不变

C．要使球不离开水平面，角速度的最大值为D．若小球飞离了水平面，则角速度可能为

g hg l思路点拨：(1)当转动的角速度较小时，水平面对小球有支持力作用；当转动的角速度较大时，小球将离开水平面。

(2)小球做匀速圆周运动的半径r与绳长l之间的关系，可由几何形状来确定。 (3)小球对水平面的压力为零，是小球将离开水平面的临界条件，此时，小球的合力由自身的重力及细绳的拉力合成来确定。

[解析] 小球可以在水平面上转动，也可以飞离水平面，飞离水平面后只受重力和细绳的拉力两个力作用，故选项A错误；小球飞离水平面后，随着角速度增大，细绳与竖直方向的夹角变大，设为β，由牛顿第二定律得Tsin β＝mωlsin β可知，随角速度变化，细绳的拉力T会发生变化，故选项B错误；当小球对水平面的压力为零时，有Tcos θ＝mg，

2

Tsin θ＝mlω2sin θ，解得临界角速度为ω＝

则角速度大于

[答案] C

glcos θ＝

g，若小球飞离了水平面，hg，而hg

“一、二、三、四”求解圆周运动问题

[跟进训练]

1．(多选)(2019·江苏省如东县第一次检测)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )

A．该弯道的半径r＝

v2

gtan θ

B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压

AB [火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处

v2v2

斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得r＝，故选项A正确；

rgtan θv2

根据牛顿第二定律得mgtan θ＝m，解得v＝grtan θ，可知火车规定的行驶速度与质

r量无关，故选项B正确；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不够提供向心力，此时外轨对火车有侧压力，轮缘挤压外轨，故选项C错误；当火车速率小于v时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，此时内轨对火车有侧压力，轮缘挤压内轨，故选项D错误。]

2.(多选)(2019·河南示范性高中联考)如图所示，A、B两小球用一根轻绳连接，轻绳跨过圆锥筒顶点处的光滑小定滑轮，圆锥筒的侧面光滑。当圆锥筒绕竖直对称轴OO′匀速转动时，两球都位于筒侧面上，且与筒保持相对静止，小球A到顶点O的距离大于小球B到顶点O的距离，则下列判断正确的是( )

A．A球的质量大 B．B球的质量大

C．A球对圆锥筒侧面的压力大 D．B球对圆锥筒侧面的压力大

BD [本题考查圆锥面内的圆周运动问题。绳对A、B两球的拉力大小相等，设绳子对小球的拉力大小为T，侧面对小球的支持力大小为F，则竖直方向有Tcos θ＋Fsin θ＝mg，水平方向有Tsin θ－Fcos θ＝mωlsin θ，可得T＝mgcos θ＋mωlsin θ，可知质量

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2

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mg－Fsin θm越大，l就越小，则B球的质量大，又T＝，可知m越大，F就越大，则B球

cos θ受圆锥筒侧面的支持力大，结合牛顿第三定律可知选项B、D正确，A、C错误。]

3.(多选)(2019·沙市中学模拟)如图所示，在光滑的以角速度ω旋转的水平细杆上穿有质量分别为m和M的两球，两球用轻细线(不会断)连接，若M>m，则( )

A．当两球离轴距离相等时，两球可能相对杆静止

B．当两球离轴距离之比等于质量之比时，两球一定相对杆滑动 C．若两球相对于杆滑动，一定是都向穿有质量为M的球的一端滑动

D．若角速度为ω时，两球相对杆都不动，那么角速度为2ω时，两球也不动 BD [两小球所受细线的拉力提供向心力，所以向心力大小相等，由于两小球质量不等，角速度相等，当两球离轴距离相等时，则有Mωr>mωr，所以两球相对杆会滑动，故A错误。两球的向心力是相等的，则有Mωr1＝mωr2，所以＝<1，两球离轴距离与质量成反比时可以与杆保持相对静止，所以两球离轴距离之比等于质量之比时，两球会相对杆滑动，故B正确。若Mωr1>mωr2，两球向质量为M的小球一端滑动，若Mωr1

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r1mr2M 竖直平面内的圆周运动 [讲典例示法]

1．竖直面内圆周运动的两类模型