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线性代数历年自考试题

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C.1 8.设

D.0

是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵

有一个特征值等于( )

A. B.

C. D.

9.设矩阵A=,则A的对应于特征值的特征向量为( A.(0,0,0)T

B.(0,2,-1)T

C.(1,0,-1)T

D.(0,1,1)T

10.二次型f(x1,x2,x3)?2x21?x1x2?x22的矩阵为( ) A.

B.

C. D.

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式

__________.

304012.行列式

11110?100中第4行各元素的代数余子式之和为__________.

53?2213.设矩阵A=,B=(1,2,3),则BA=__________.

14.设3阶方阵A的行列式|A|=12,则|A3

|=__________.

15.设A,B为n阶方阵,且AB=E,A-1

B=B-1

A=E,则A2

+B2

=__________. 16.已知3维向量=(1,-3,3),

(1,0,-1)则+3=__________.

17.设向量=(1,2,3,4),则的单位化向量为__________.

18.设n阶矩阵A的各行元素之和均为0,且A的秩为n-1,则齐次线性方程组Ax=0的通

解为__________.

19.设3阶矩阵A与B相似,若A的特征值为,,111234,则行列式|B|=__________.

-1

20.设A=是正定矩阵,则a的取值范围为__________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分) 21.已知矩阵A=

求:(1)ATB;

(2)|AB|.

22.设A=

,B=

,C=

,且满足AXB=C,求矩阵X.

T

,B=,

23.求向量组

=(1, 2, 1, 0)T,=(1, 1, 1, 2)T,=(3, 4, 3, 4)T,=(4, 5, 6, 4)T

的秩与一个极大线性无关组.

?x1?x2?3x3?x4?1?24.判断线性方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解,有解时求出它的解.

?x?4x?5x??134?1

25.已知2阶矩阵A的特征值为=1,=9,对应的特征向量依次为

=(7,1)T,求矩阵A.

,求行列式|A-E|的值.

=(-1,1)T,

26.已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=四、证明题(本大题共6分)

27.设A为n阶对称矩阵,B为n阶反对称矩阵.证明: (1)AB-BA为对称矩阵; (2)AB+BA为反对称矩阵.

全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

说明:本卷中,AT表示方阵A的转置钜阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E表示单位矩阵,

|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 ?10?1?1.设A???350??,则AAT=( ) ??041??A.-49 B.-7 C.7

D.49

2.设A为3阶方阵,且A?4,则?2A?( ) A.-32 B.-8 C.8

D.32

3.设A,B为n阶方阵,且AT=-A,BT=B,则下列命题正确的是( A.(A+B)T

=A+B B.(AB)T

=-AB C.A2

是对称矩阵

D.B2

+A是对称阵

4.设A,B,X,Y都是n阶方阵,则下面等式正确的是( ) A.若A2=0,则A=0 B.(AB)2=A2B2 C.若AX=AY,则X=Y D.若A+X=B,则X=B-A

?1131??5.设矩阵A=?02?14???0005?,则秩(A)=( ) ??0000??A.1 B.2 C.3

D.4

?kx?z?06.若方程组??2x?ky?z?0仅有零解,则k=( )

??kx?2y?z?0A.-2 B.-1 C.0

D.2

7.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1 +x3=0}的维数是( ) A.0 B.1 C.2

D.3

?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???28.若方程组???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)?有无穷多解,则?=( )

A.1 C.3 ?1?9.设A=0???0?1?A.0???0?1?C.0???00200100100??0 ?1??0??1 ?2??B.2 D.4

0??0,则下列矩阵中与A相似的是( ) ?2???1?B.0???0?1?D.0???01100200??0 ?2??1??0 ?1??2210.设实二次型f(x1,x2,x3)?x2?x3,则f( )

A.正定 C.负定

B.不定 D.半正定

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 11.设A=(-1,1,2)T,B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

12.设三阶矩阵A???1,?2,?3?,其中?i(i?1,2,3)为A的列向量,且|A|=2,则

??1??2,?2,?1??2??3???0?13.设A??a??b???14.矩阵Q??????______.

100?0??c?,且秩(A)=3,则a,b,c应满足______. 1??2?1???2?的逆矩阵是______. 3??2?321215.三元方程x1+x3=1的通解是______.

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C.1 8.设D.0 是可逆矩阵A的一个特征值,则矩阵有一个特征值等于( ) A. B. C. D. 9.设矩阵A=,则A的对应于特征值的特征向量为( A.(0,0,0)T B.(0,2,-1)T C.(1,0,-1)T D.(0,1,1)T 10.二次型f(x1,x2,x3)?2x21?x1x2?x22的矩阵为( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.行列式__________. 304012

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