线性代数历年自考试题

C．1 8．设

D．0

是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵

有一个特征值等于（ ）

A． B．

C． D．

9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（ A．（0，0，0）T

B．（0，2，-1）T

C．（1，0，-1）T

D．（0，1，1）T

10．二次型f(x1,x2,x3)?2x21?x1x2?x22的矩阵为（ ） A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11．行列式

__________.

304012．行列式

11110?100中第4行各元素的代数余子式之和为__________.

53?2213．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________.

14．设3阶方阵A的行列式|A|=12，则|A3

|=__________.

15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1

B=B-1

A=E，则A2

+B2

=__________. 16．已知3维向量=（1，-3，3），

（1，0，-1）则+3=__________.

）

17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________.

18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通

解为__________.

19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为,,111234，则行列式|B|=__________.

-1

20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A=

求：（1）ATB；

（2）|AB|.

22．设A=

，B=

，C=

，且满足AXB=C，求矩阵X.

T

，B=，

23．求向量组

=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T

的秩与一个极大线性无关组.

?x1?x2?3x3?x4?1?24．判断线性方程组?2x1?x2?x3?4x4?2是否有解，有解时求出它的解.

?x?4x?5x??134?1

25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为

=（7，1）T，求矩阵A.

，求行列式|A-E|的值.

=（-1，1）T，

26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明： （1）AB-BA为对称矩阵； （2）AB+BA为反对称矩阵.

全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题

课程代码：04184

说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，

|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 ?10?1?1．设A???350??，则AAT=（ ） ??041??A．-49 B．-7 C．7

D．49

2．设A为3阶方阵，且A?4，则?2A?（ ） A．-32 B．-8 C．8

D．32

3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（ A．（A+B）T

=A+B B．（AB）T

=-AB C．A2

是对称矩阵

D．B2

+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（ ） A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A

?1131??5．设矩阵A=?02?14???0005?，则秩（A）=（ ） ??0000??A．1 B．2 C．3

D．4

?kx?z?06．若方程组??2x?ky?z?0仅有零解，则k=（ ）

??kx?2y?z?0A．-2 B．-1 C．0

D．2

7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（ ） A．0 B．1 C．2

D．3

）

?x1?2x2?x3???1?3x2?x3???28．若方程组???x2?x3?(??3)(??4)?(??2)?有无穷多解，则?=（ ）

A．1 C．3 ?1?9．设A=0???0?1?A．0???0?1?C．0???00200100100??0 ?1??0??1 ?2??B．2 D．4

0??0，则下列矩阵中与A相似的是（ ） ?2???1?B．0???0?1?D．0???01100200??0 ?2??1??0 ?1??2210．设实二次型f(x1,x2,x3)?x2?x3，则f（ ）

A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.

12．设三阶矩阵A???1,?2,?3?，其中?i(i?1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

??1??2,?2,?1??2??3???0?13．设A??a??b???14．矩阵Q??????______.

100?0??c?，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 1??2?1???2?的逆矩阵是______. 3??2?321215．三元方程x1+x3=1的通解是______.