历年全国各地中考数学真题压轴题训练 - 方程与不等式（100题）（解析版）

【答案】B 【解析】

试题分析：由设原计划每天加工x套运动服，得采用新技术前用的时间可表示为：

160天，采用新技术后所用的时x间可表示为：

400?160“18”+

?1?20%?x天。根据关键描述语：共用了天完成任务得等量关系为：采用新技术前用的时间

160400?160?＝18。故选B。 采用新技术后所用的时间=18。从而，列方程

x?1?20%?x16．（2015·湖南中考真题）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1?x2的值是（ ） A．19 【答案】C 【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积

B．25

C．31

D．30

22x2=﹣3， 表示出来，即可求解．∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1·

222∴x1?x2=(x1?x2)?2x1x2=25+6=31．

考点：根与系数的关系

17．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A．4 【答案】C 【解析】 【分析】

设这种植物每个支干长出x个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【详解】

设这种植物每个支干长出x个小分支， 依题意，得：1?x?x2?43， 解得： x1??7（舍去），x2?6． 故选：C． 【点睛】

此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于列出方程

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B．5 C．6 D．7

18．（2019·河南中考真题）一元二次方程(x?1)(x?1)?2x?3的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】

先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况． 【详解】

解：原方程可化为：x2?2x?4?0，

B．有两个相等的实数根 D．没有实数根

\\a=1，b??2，c??4，

???(?2)2?4?1?(?4)?20?0，

?方程由两个不相等的实数根．

故选：A． 【点睛】

本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．

19．（2013·贵州中考真题）张老师和李老花眼师住在同一个小区，离学校3000米，某天早晨，张老师和李老师分别于7点10分、7点15分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的1.2倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是x米/分，则可列得方程为 A．

3000x3000

?

30001.2x3000x

＝5 B．

3000x3000x

?+

30001.2x30001.2x

＝5×60 ＝5×60

C．1.2x?

＝5 D．

【答案】A 【解析】

试题分析：设张老师骑自行车的速度是x米/分，则李老师骑自行车的速度是1.2x米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程3000÷他的速度﹣李老师行驶的路程3000÷他的速度=5分钟，根据等量关系列出方程：3000x

?

30001.2x

＝5。故选A。

20．（2017·新疆中考真题）已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．6 【答案】A

【解析】试题解析：设方程的另一个根为t， 根据题意得2+t=﹣1，解得t=﹣3， 即方程的另一个根是﹣3．

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故选A．

考点：根与系数的关系．

21．（2018·四川中考真题）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）

A．2% B．4.4% C．20% D．44% 【答案】C 【解析】

分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x， 根据题意得：2（1+x）2=2.88，

解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%． 故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 22．（2011·黑龙江中考真题）关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A．k为任何实数，方程都没有实数根

B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数拫 C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种 【答案】B 【解析】

∵关于x的方程x2+2kx+k﹣1=0中

△=（2k）2﹣4×（k﹣1）=4k2﹣4k+4=（2k﹣1）2+3＞0 ∴k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根故选B．

23．（2018·湖南中考真题）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报4的人心里想的数是__________．

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【答案】9 【解析】

【分析】设报4的人心想的数是x，则可以分别表示报1，3，5，2的人心想的数，最后通过平均数列出方程，解方程即可．

【详解】设报4的人心想的数是x，报1的人心想的数是10﹣x，报3的人心想的数是x﹣6，报5的人心想的数是14﹣x，报2的人心想的数是x﹣12， 3， 所以有x﹣12+x=2×解得x=9， 故答案为：9．

【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．

24．（2015·内蒙古中考真题）若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_____． 【答案】-【解析】

试题分析：设a+b=x，则由原方程，得 4x（4x﹣2）﹣8=0，

整理，得16x2﹣8x﹣8=0，即2x2﹣x﹣1=0， 分解得：（2x+1）（x﹣1）=0， 解得：x1=﹣

1或1 21，x2=1． 21或1． 2则a+b的值是﹣

考点：换元法解一元二次方程．

25．（2018·重庆中考真题）为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，1千克B粗粮，1千克C粗粮；2千克B粗粮，甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮，乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮，2千克C粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利

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