2018北京西城初三一模数学及答案(最新Word版本)

（2）随着m取值的变化，判断点C，D是否都在直线l上并说明理由．

（3）若直线l被抛物线G截得的线段长不小于2，结合函数的图象，直接写出m的取值范围．

y1O1x

【解析】（1）当m?1时，抛物线G的函数表达式为y?x2?2x，直线l的函数表达式为y?x，直线l被抛物线G截得的线段长为2，画出的两个函数的图象如图所示：

yy=x2+2xy=x

O(C)Dx（2）∵抛物线G：y?mx2?2mx?m?1(m?0)与y轴交于点C， ∴点C的坐标为C(0,m?1)，

∵y?mx2?2mx?m?1?m(x?1)2?1， ∴抛物线G的顶点D的坐标为(?1,?1)， 对于直线l：y?mx?m?1(m?0)， 当x?0时，y?m?1，

当x??1时，y?m?(?1)?m?1??1，

∴无论m取何值，点C，D都在直线l上． （3）m的取值范围是m≤-3或m≥3．

27．正方形ABCD的边长为2，将射线AB绕点A顺时针旋转?，所得射线与线段BD交于点M，作

CE?AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．

（1）如图1，当0????45?时， ①依题意补全图1．

②用等式表示?NCE与?BAM之间的数量关系：__________．

（2）当45????90?时，探究?NCE与?BAM之间的数量关系并加以证明． （3）当0????90?时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF长的最大值．

AMBAB

D图1CD备用图C

【解析】（1）①补全的图形如图所示：

AMBEN

D②?NCE?2?BAM．

C1（2）?MCE??BAM?90?，

2连接CM，

A

B

MDQCEN

?DAM??DCM，

?DAQ??ECQ，

∴?NCE??MCE?2?DAQ，

1∴?DCM??NCE，

2∵?BAM??BCM， ?BCM??DCM?90?，

1∴?NCE??BAM?90?． 2（3）∵?CEA?90?， ∴点E在以AC为直径的圆上，

F1O22E

∴EFmax?FO?r?1?2．

28．对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设k?AQ?BQ，则称点A（或点B）是⊙C的“k相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定CQ2AQ2BQ（或）． CQCQAQ?BQ，k?已知在平面直角坐标系xOy中，Q(?1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r． （1）如图1，当r?2时，

①若A1(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，则k的值为__________．

②A2(1?2,0)是否为⊙C的“2相关依附点”．答：__________（填“是”或“否”）． （2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M， ①当r?1，直线QM与⊙C相切时，求k的值． ②当k?3时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线y??3x?b与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“3相关依附点”，直接写出

b的取值范围．

yyA1OQCA2xOQCx

图1

【解析】（1）①2．②是．

备用图