北科材料力学-学习指导及习题答案

10(5-18) 直径为d的金属丝，环绕在直径为D的轮缘上。试求金属丝内的最大正应变与最大正应力。已知材料的弹性模量为E。

11(5-23) 图示直径为d的圆木，现需从中切取一矩形截面梁。试问：(1) 如欲使所切矩形梁的弯曲强度最高，h和b应分别为何值； (2) 如欲使所切矩形梁的弯曲刚度最高，h和b应分别为何值；

解：(1) 欲使梁的弯曲强度最高，只要抗弯截面系数

取极大值，为此令

解：

(2) 欲使梁的弯曲刚度最高，只要惯性矩取极大值，为此令

12(5-24) 图示简支梁，由№18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知钢的弹性模量E=200GPa，a=1m。

解：梁的剪力图及弯矩图如图所示，从弯矩图可见：

13(5-32) 图示槽形截面铸铁梁，F=10kN，Me=70kN·m，许用拉应力 [ζt]=35MPa，许用压应力[ζc]=120MPa。试校核梁的强度。

解：先求形心坐标，将图示截面看成一大矩形减去一小矩形

惯性矩

弯矩图如图所示，C截面的左、右截面为危险截面。 在C左截面，其最大拉、压应力分别为

在C右截面，其

最

大

拉

、

压

应

力

分

别

为

故

14(5-35) 图示简支梁，由四块尺寸相同的木板胶接而成，试校核其强度。已知载荷F=4kN，梁跨度l=400mm，截面宽度b=50mm，高度h=80mm，木板的许用应力[ζ]=7MPa，胶缝的许用切应力[η]=5MPa。

解：从内力图可见木板的最大正应力

由剪应力互等定理知：胶缝的最大切应力等于横截面上的最大切应力

可见，该梁满足强度条件。

15(5-41) 图示简支梁，承受偏斜的集中载荷F作用，试计算梁内的最大弯曲正应力。已知F=10kN，l=1m，b=90mm，h=180mm。

解：