北科材料力学-学习指导及习题答案

则B点铅垂位移为Δl，即 3-5(3-12) 试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。

设各杆各截面的拉压刚度均为EA。

解

：

(a)

各

杆

轴

力

及

伸

长

（

缩

短

量

）

分

别

为 因为3杆不变形，故A点水平

位移为零，铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量，即

(b) 各杆轴力及伸长分别为

A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零，但对A位移

有约束)

3-6(3-14) 图a所示桁架，材料的应力-应变关系可用方程σn=Bε表示（图b），

其中n和B为由实验测定的已知常数。试求节点C的铅垂位移。设各杆的横截面面积均为A。

(a) (b)

解：2根杆的轴力都为 2根杆的伸长量都为

则节点C的铅垂位移

3-7(3-16) 图示结构，梁BD为刚体，杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。在梁的中点C承受集中载荷F作用。试计算该点的水平与铅垂位移。已知载荷F=20kN，各杆的横截面面积均为A=100mm2，弹性模量E=200GPa，梁长l=1000mm。

解：各杆轴力及变形分别为 梁BD作刚体平动，其上B、C、

D三点位移相等 3-8(3-17) 图示桁架，在节点

B和C作用一对大小相等、方向相反的载荷F。设各杆各截面的拉压刚度均为EA，试计算节点B和C间的相对位移ΔB/C。

解： 根据能量守恒定律，有

3-9(3-21) 由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆，杆、管各载面的刚度分别为E1A1与

E2A2。复合杆承受轴向载荷F作用，试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的

轴向变形。

解：设杆、管承受的压力分别为FN1、FN2，则 FN1+FN2=F (1)

变形协调条件为杆、管伸长量相同，即 联立求解方程(1)、(2)，

得 杆、管横截面上的正应力分别为

杆的轴向变形

3-10(3-23) 图示结构，杆1与杆2的弹性模量均为E，

横截面面积均为A，梁BC为刚体，载荷F=20kN，许用拉应力[ζt]=160MPa，许用压应力[ζ

c]=110MPa。试确定各杆的横截面面积。

解：设杆1所受压力为FN1，杆2所受拉力为FN2，则由梁BC的平衡条件得

变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量，即 联立求解方程(1)、(2)得

因为杆1、杆2的轴力相等，而许用压应力小于许

用拉应力，故由杆1的压应力强度条件得