北科材料力学-学习指导及习题答案

材料力学-学习指导及习题答案

第 一 章 绪论

1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。

解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量Mx，即扭矩，其大小等于M。

1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力ζ与切应力η。

解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故 ζ＝pcosα=120×cos10°=118.2MPa η＝psinα=120×sin10°=20.8MPa

1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为ζmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。图中之C点为截面形心。

解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力 FN=100×10×0.04×0.1/2=200×10N =200 kN 其力偶即为弯矩

Mz=200×(50-33.33)×10=3.33 kN·m

-3

6

3

1-4 板件的变形如图中虚线所示。试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。

解：

第 二 章 轴向拉压应力

2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。

解：(a) FNAB=F, (b) FNAB=F,

FNBC=0,

FN，max=F FN，max=F

FN，max=3 kN

FNBC=－F,

(c) FNAB=－2 kN, FN2BC=1 kN, (d) FNAB=1 kN,

FNBC=－1 kN,

FNCD=3 kN, FN，max=1 kN

2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。

解：因BC与AB段的正应力相同，故

2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A=500 mm2，载荷F=50 kN。试求图示斜截面m-m上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。

解：

2－4（2-11） 图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受载荷F=80kN作用。杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm，两杆的材料相同，屈服极限ζs=320MPa，安全因数ns=2.0。试校核桁架的强度。

解：由A点的平衡方程

可求得1、2两杆的轴力分别为

由此可见，桁架满足强度条件。