利用参数方程解距离、面积最值或范围问题通关2018高考数学“棘手”问题大归纳与大通透(Word版含解析)

5．在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，

建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于【答案】（1）

两点，点的极坐标为，

；（2）

，求

的值．

【解析】试题分析：（1）消去参数把曲线的参数方程转化为直角坐标方程，进一步把曲线的极坐标方程转

化为直角坐标方程；（2）把曲线把曲线的参数方程为参数），代入．得，

设是对应的参数，进一步利用根和系数的关系求出结果．

6．选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系

中，曲线的参数方程为

，其中为参数，

．在以坐标原点为极

．

点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点的极坐标为（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程； （2）若是曲线上的动点，为线段【答案】（1）

．

，直线的极坐标方程为

的中点．求点到直线的距离的最大值． ．（2）

．

【解析】试题分析：（1）首先利用关系式把极坐标转化成直角坐标，进一步把极坐标方程转化成直角坐标方程．

（2）先把直角坐标方程转化成参数方程，进一步利用点到直线的距离公式，再利用三角函数的最值求出结果．

试题解析：（1）∵直线的极坐标方程为由

，

，可得直线的直角坐标方程为

，即

．

． ．

将曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程为

7．[选修4－4：坐标系与参数方程]

2t，2 （其中t为参数）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为{，现以坐标原点为极点，x轴2y??4?t2x??的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4cos?． （1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）过点M?1，0?且与直线l平行的直线l?交C于A， B两点，求AB． 【答案】(1)见解析;(2) 14．

【解析】试题分析：（1）先根据加减消元得直线l的普通方程，再根据??x?y,x??cos?,y??sin?将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先求直线l?参数方程标准形式，再代入曲线C的直角坐标方程，根据参数几何意义得AB?t1?t2，最后利用韦达定理代入求值．

2222t，2 消去参数t，得直线l的普通方程为x?y?4?0． 试题解析：（1）由{2y??4?t2x??又由??4cos?得?2?4?cos?，

所以曲线C的直角坐标方程为x2?y2?4x?0．

2t,2 （2） 过点M?1，0?且与直线l平行的直线l?的参数方程为{2y?t.2x?1?将其代入x2?y2?4x?0得t?2t?3?0， 则t1?t2??2，t1t2??3， 所以AB?t1?t2?2?t1?t2??4t1t2?14．

??28．选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线l过点P?1,2?，且倾斜角为?， ???0,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为?2???．以直角坐标系的原点O为极点， x2?2?3?sin???12．

（1）求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交与M,N两点，当PM?PN?2，求?的值． 【答案】(Ⅰ) 曲线

是焦点在轴上的椭圆；(Ⅱ)

?． 4x?1?tcos????（ t为参数），???0,?；曲 ，

y?2?tsin??2?【解析】试题分析：（1）由题易知，直线的参数方程为{x2y2??1，椭圆； 线的直角坐标方程为43222（2）将直线代入椭圆得到3cos??4sin?t??6cos??16sin??t?7?0，

??所以PM?PN?t1?t2?7??2??，解得。

3cos2??4sin2?4

9．已知曲线的极坐标方程为：，以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，曲

线的参数方程为：(为参数)，点．

(1)求出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； (2)设曲线与曲线相交于，两点，求【答案】（Ⅰ）

，

；（Ⅱ）

的值．

，

，

【解析】试题分析：（1）由题意，将曲线的极坐标方程两边同时乘于极径，由

即将其转化为普通方程；由曲线的参数方程经过消参，即可求得曲线的普通方程．（2）由（1）易知曲线为圆，为直线，利用直线参数方程中参数的几何意义，将问题转化为数方程与圆的方程消去试题解析：(Ⅰ)

，由韦达定理，从而问题可得解． ，

，

的值，由此可联立直线参