利用参数方程解距离、面积最值或范围问题通关2018高考数学“棘手”问题大归纳与大通透(Word版含解析)

1．选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）．现以坐标原点为极点，轴的非负半

轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若点坐标为【答案】（1）

，直线交曲线于，

两点，求

．

．

的值．

；（2）

【解析】试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到

．

（2）其代入得，

则所以

．

2．已知曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为

．

极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，设直线的极坐标方程为（1）求曲线和直线的普通方程；

（2）设为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最值． 【答案】（1）

，

；（2）最大值为

，最小值为

【解析】试题分析：（1）根据参数方程和极坐标化普通方程化法即易得结论的普通方程为的普通方程为

；直线

．（2）求点到线距离问题可借助参数方程，利用三角函数最值法求解即可故设

， ．即可得出最值

（2）由于为曲线上任意一点，设

由点到直线的距离公式得，点到直线的距离为

，

．

∵ ，

∴ ，即 ，

故点到直线的距离的最大值为，最小值为．

3．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数，，等边

），在以坐标原点为极点，

的顶点都在上，且点，，依

轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是逆时针次序排列，点的极坐标为（1）求点，，的直角坐标； （2）设为上任意一点，求点到直线

距离的取值范围． ．

【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：

（1）由题意可得点的直角坐标为

，直角坐标为

．%网

．

，点的极坐标为，直角坐标为，点的极坐标

（2）由题意可得直线的方程为，利用点到直线距离公式可得点到直线

．

距离

结合三角函数的性质可得

（2）设点

直线的方程为

， ，则点到直线

距离

，

），

（其中

因为，所以，所以，所以．

4．平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程； （2）已知与直线平行的直线过点【答案】（1）直线的极坐标方程为

，且与曲线交于

两点，试求

．

．（2）

，

．

，曲线的直角坐标方程为

【解析】试题分析：（1）先利用加减消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，再利用得直线的极坐标方程，最后根据

，

将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，（2）先根据点

． ，

斜式写出直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求试题解析：（1）将由

可得

，

代入直线方程得，

曲线的直角坐标方程为．