三角函数的图像与性质专题跟踪训练7

A．0 C．62

B．32 D．－2

2πππ

[解析] 由图可得，A＝2，T＝8，ω＝8，ω＝4，∴f(x)＝2sin4x，∴f(1)＝2，f(2)＝2，f(3)＝2，f(4)＝0，f(5)＝－2，f(6)＝－2，f(7)＝－2，f(8)＝0，而2 015＝8×251＋7，∴f(1)＋f(2)＋?＋f(2 015)＝0，故选A.

[答案] A

π

8．将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4个单位长度，?3π?

所得的图象经过点?4，0?，则ω的最小值是( )

??

1

A.3 5C.3

B．1 D．2

π

[解析] 将函数f(x)＝sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移4个单位π?ωπ???????x－ωx－长度，得到的图象的函数解析式为y＝sin ω4?＝sin?4?，因?

?3π??3ωπωπ?ωπωπ

为该函数图象过点?4，0?，所以sin?4－4?＝sin2＝0，所以2＝?

?

?

?

kπ(k∈Z)，即ω＝2k(k∈Z)．因为ω>0，所以ω的最小值是2，故选D.

[答案] D

9．(2015·河南郑州第一次质量预测)如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋π??

φ)?其中A>0，ω>0，|φ|≤2?与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，

?

?

π

∠PQR＝4，M(2，－2)为线段QR的中点，则A的值为( )

A．23 83C.3

73 B.3 D．43

2π

[解析] 依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是－4，T＝ωπ

＝2|PQ|＝6，ω＝3，Asin φ＝－4.

?1＋4??π5??5π?ππ5π

??????f＝Asin3×2＋φ＝A>0，即sin6＋φ＝1.又|φ|≤2，3≤6?????2?

4π5πππ

＋φ≤3，因此6＋φ＝2，φ＝－3，

?π?83

Asin?－3?＝－4，A＝3，选C.

?

?

[答案] C

π???10．已知函数f(x)＝sin2x＋3?(x∈R)，把函数f(x)的图象向右平??5π

移12个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列结论错误的是( )

π????0，A．函数g(x)在区间2?上为增函数 ?B．函数g(x)为偶函数 C．函数g(x)的最小正周期为π π

D．函数g(x)的图象关于直线x＝4对称

π?π??????[解析] 因为f(x)＝sin2x＋3(x∈R)，所以g(x)＝sin2x－2?＝－????2π

cos 2x，故函数g(x)的最小正周期T＝2＝π，函数g(x)为偶函数，且π??π??π

g?4?＝－cos?2×4?＝0，故函数g(x)的图象不关于直线x＝4对称，当????π??π

??0，0≤x≤2时，0≤2x≤π，则函数g(x)在区间2?上为增函数，故选?D.

[答案] D

11．如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设∠POQ＝x，弓形PRQ的面积为S，则S＝f(x)在x∈[0,2π]上的大致图象是( )

1112

[解析] S＝f(x)＝S扇形PRQ＋S△POQ＝2(2π－x)·1＋2sin x＝π－2x＋11

2sin x，则f′(x)＝2(cos x－1)≤0，所以函数S＝f(x)在[0,2π]上为减函数，当x＝0和x＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x从0逐渐增大到π时，cos x逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从π逐渐增大到2π时，cos x逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓．结合选项可知，B正确．

[答案] B

1

12．(2015·辽宁质监一)函数y＝－x的图象向右平移1个单位之后得到的函数图象与函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象的所有交点的横坐标之和等于( )

A．2 C．6

B．4 D．8

[解析] 作出函数y＝2sin πx(－2≤x≤4)的图象，可以看出函数