三角函数的图像与性质专题跟踪训练7

专题跟踪训练(七)

一、选择题

?π?3??，π1．已知α∈2，tan α＝－4，则sin(α＋π)等于( ) ??

3

A.5 4C.5

3B．－5 4D．－5

3

[解析] 由题意可知，sin α＝5，sin(α＋π)＝－sin α＝ 3

－5.故选B. [答案] B

2．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，φ∈R)，则“函数f(x)是偶函π

数”是“φ＝2”的( )

A．充分不必要条件 B．充分必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

π

[解析] 由于f(x)＝sin(ωx＋φ)是偶函数，则φ＝2＋kπ(k∈Z)，所以充分性不成立，必要性显然成立．故选C.

[答案] C

π??

3．(2015·江西南昌调研)要得到函数f(x)＝cos?2x＋3?的图象，只

?

?

π??

需将函数g(x)＝sin?2x＋3?的图象( )

?

?

π

A．向左平移2个单位长度 π

B．向右平移2个单位长度 π

C．向左平移4个单位长度 π

D．向右平移4个单位长度

π??π

[解析] 将g(x)＝sin?2x＋3?的图象向左平移2个单位长度得到图

?

?

π?π???π??π????

象的解析式为y＝sin?2?x＋2?＋3?＝sin??2x＋3?＋π?＝－sin?2x＋3?；将

??

?

?

??

?

?

?

?

g(x)＝

π??π??2x＋sin3?的图象向右平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝?π?π???π?π?π?????????????????sin2x－2＋3＝sin2x＋3－π＝－sin2x＋3；将g(x)＝sin2x＋3?的

????????????π?π???π

??图象向左平移4个单位长度得到图象的解析式为y＝sin2x＋4?＋3?＝

????

π?π???π??

??sin?2x＋3＋2?＝cos?2x＋3?；将g(x)＝

??????

π??π

??sin2x＋3的图象向右平移4个单位长度得到图象的解析式为??π?π?π?π?????π??????sin?2x－4＋3?＝sin?2x＋3－2?＝－cos?2x＋3?.综上所述，选C.

??????????

[答案] C

4．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)

ππ??

?ω>0，－<φ

π

A．2，－3 π

C．4，－6

π

B．2，－6 π

D．4，3 35π?π?3π2π

[解析] 由图知4T＝12－?－3?＝4，T＝π，则ω＝T＝2.注意到

??5π5ππ

函数f(x)在x＝12时取到最大值，则有2×12＋φ＝2kπ＋2，k∈Z，而πππ

－2<φ<2，故φ＝－3，故选A.

[答案] A

5．已知P、Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位45

于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为5，Q点的横坐标为13，则cos∠POQ＝( )

33A.65 34C．－65

34B.65 33D．－65 [解析] 设始边为x轴的正半轴，终边分别为OP、OQ的角分别43512

为α、β，由题意可得，sin α＝5，cos α＝5，cos β＝13，sin β＝－13，33

所以cos∠POQ＝cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－65，故选D.

[答案] D

π

6．给出如下性质：①最小正周期是π；②图象关于直线x＝3对

?ππ?

称；③在?－6，3?上是增函数，则同时具有上述性质的一个函数是

??

( )

?xπ?

A．y＝sin?2＋6?

??

?xπ?

B．y＝cos?2－6?

??

π??

?C．y＝sin2x－6? ??π??

?D．y＝cos2x＋3? ??

?xπ?2π

??＋[解析] 对于选项A，y＝sin26的最小正周期T＝1＝4π，故??

2

?xπ?2π

不具有性质①；对于选项B，y＝cos?2－6?的最小正周期T＝1＝4π，

??

2

π???π?

????2x－故不具有性质①；对于选项C，令y＝f(x)＝sin6?，则f?3?＝?ππ??

sin?2×3－6?＝

?

?

π??ππ

sin2＝1，为最大值，所以f(x)＝sin?2x－6?的图象关于直线x＝3对

??2ππππ

称，且其最小正周期T＝2＝π，由2kπ－2≤2x－6≤2kπ＋2，k∈Z，ππ?π???

得x∈?kπ－6，kπ＋3?，k∈Z，从而当k＝0时，函数f(x)＝sin?2x－6?

????

?ππ?

在?－6，3?上是增函数，同时具有性质①②③，故满足；对于选项D，??

π??π

??y＝cos2x＋3，由2kπ≤2x＋3≤2kπ＋π，k∈Z，解得其单调递减区间??ππ??

为?kπ－6，kπ＋3?，k∈Z，故不具有性质③，故选C. ??

[答案] C

7．(2015·江西八校联考)函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋?＋f(2 015)的值为( )