公司的投资问题数学建模 - 图文

第一年 第二年 第三年 第四年 第五年 3,4 项目1 15.6 % 15.6 % 16.2 % 14.8 % 16.0 % 单独投资8个项目到期利润率预测结果 项目2 项目3 项目4 项目5 17.6 % 36.9% 34.3 % 98.3% 17.5 % 35.1 % 30.7 % 96.9 % 17.4 % 36.8 % 29.8 % 102.1 % 19.0 % 36.5 % 29.6 % 96.1 % 18.7% 36.5 % 30.6% 93.9 % 项目6

99.3 % 93.6 % 87.8 % 82.0 % 76.2 % 项目7 -989.9% 1310.1 % -691.9% 988.1 % -781.1% 项目8 417.5% -140.5% 225.2 % 318.6 % 124.3 % 同时投资时的预测结果 风险损失率 单独 同时 预测优度（运行结果中）

5问题三的分析、建模、求解及评价

5.1针对问题三的分析：

未来5年的投资计划中，还包含一些其他情：

1.对投资项目1，公司管理层争取到一笔资金捐赠，若在项目1中投资超过20000万，则同时可获得该笔投资金额的1%的捐赠，用于当年对各项目的投资。

2.项目5的投资额固定，为500万，可重复投资。 3.各投资项目的投资上限见表4。

表4. 各投资项目的投资上限 项目 1 2 3 4 5 6 7 8 上限（万60000 60000 35000 30000 30000 40000 30000 30000 元）

在此情况下，根据问题二预测结果，确定5年内如何安排20亿的投资？使得第五年末所得利润最大？

问题三仍然是在不考虑风险的情况下求五年末的最大利润投资方案。仍然是一个线性规划问题，思路同问题一（在此不再赘述）。只需改变约束条件。对于是否有捐赠，是否为同时投资的不确定情况，我们采用4个0,1规划模型来考虑所有可能的情况

5.2问题三模型的符号说明：

M：资金总额

Ai:项目1第i年初的投资额,i=1,2,3,4,5 Bi:项目2第i年的投资额 Ci:项目3第i年的投资额 Di:项目4第i年的投资额 Ei:项目5第i年的投资额 Fi:项目6第i年的投资额 Gi:项目7第i年的投资额 Hi:项目8第i年的投资额

Si：第i年末收回所有可收回的本利,i=1,2,3,4,5

X?：项目X的累积投资额（收回资金不在累积范围内）

Xi:项目X在第i年的投资额

e: 项目1获得的捐赠率

i

：单独投资时项目X第i年的利润率 RX

i：同时投资时项目X第i年的利润率 rXNX：项目X的投资上限

a:项目5的固定投资额

k:项目5的重复投资次数，为非负整数

3

:第三年项目5,6,8同时投资的利润率 rXX

Q：第五年末的所有利润

5.3问题三模型的建立及求解：

?1?Ai?20000?U1=? i=1,2,3,4,5

??0A?20000?iU2=?U3=U4=??1?CiDi?0? i=1,2,3,4,5

?0?CiDi?0??1?EiFi?0? i=1,2,3,4,5 ???0EF?0?ii?1?E3F3H3?0? (项目8只能在第三年投资)

?0?E3F3H3?0?目标函数：

MAX(Q)=S5-M 约束条件：

?X?X1?M+eA1u1

?S1?M??X1+ eA2u1

2?X3?S2?S1?M??X1??X2+ eA3u1

?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3+ eA4u1

?X4?X5?S4?S3?S2?S1?M??X1??X2??X3??X4 +eA5u1

11S1?(1?R1)A1?(1?R2)B1

211S2?(1?R12)A2?(1?R2)B2?(1?R3)C1(1?U2)?(1?R4)D1(1?U2)?(1?r31)C1U2?(1?r41)D1U2322S3?(1?R13)A3?(1?R2)B3?(1?R3)C2(1?U2)?(1?R4)D2(1?U2)?(1?r32)C2U2?(1?r42)D2U211?(1?R5)E1(1?U3)?(1?R6)F1(1?U3)?(1?r51)E1U3?(1?r61)F1U3

433S4?(1?R14)A4?(1?R2)B4?(1?R3)C3(1?U2)?(1?R4)D3(1?U2)?(1?r33)C3U2?(1?r43)D3U222?(1?R5)E2(1?U3)?(1?R6)F2(1?U3)?(1?r52)E2U3?(1?r62)F2U3

544S5?(1?R15)A5?(1?R2)B5?(1?R3)C4(1?U2)?(1?R4)D4(1?U2)?(1?r34)C4U2?(1?r44)D4U233?(1?R5)E3(1?U3)(1?U4)?(1?R6)F3(1?U3)(1?U4)?(1?r53)E3U3(1?U4)?(1?r63)F3U3(1?U4)33332?(1?r55)E3U4?(1?r66)F3U4?(1?r88)H3U4?(1?R8)H3(1?U4)?(1?R7)G2

Ei?ka （k

为非负整数）

X??NX

针对以上线性规划模型用LINGO软件编程求解（程序见附录），得到第五年末利润最大的投资方案如下表 万元 项目1 项目2 项目3 项目4 项目5 项目6 项目7 项目8 第一年 60000 30000 40000 30000 29750 0 0 0 第二年 49300 0 0 0 250 20000 40000 0 第三年 12330 30000 40000 30000 0 0 0 30000 第四年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 第五年 60000 30000 0 0 0 0 0 0 最大利润为150000万元。

5.4问题三模型的评价：

本模型采用4个01规划将所用可能的利润情况及捐赠与否

都可包含在内，然后用线性规划模型求最优解，即是问题的准确最优解，该模型简便，避免了复杂的讨论，从程序的运行结果中还可以看出各种因素变化对最优方案的影响（程序结果见附录）。