河北省石家庄市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题含答案

?1?比较可知h???h(e)，所以，结合函数图象可得，

?e?当3?a?e?2?1时，函数y?f(x)?g(x)有两个零点. e22222.解：（1）由??5，可得??25，得x?y?25， 即曲线C的直角坐标方程为x?y?25.

22?x??3?tcos??（2）设直线l的参数方程为?（t为参数）， 3y???tsin???2将参数方程①代入圆的方程x?y?25， 得4t?12(2cos??sin?)t?55?0，

∴??16[9(2cos??sin?)?55]?0，上述方程有两个相异的实数根，设为t1，t2， ∴AB?t1?t2?9(2cos??sin?)?55?8， 化简有3cos2??4sin?cos??0， 解得cos??0或tan???222223， 4从而可得直线l的直角坐标方程为x?3?0或3x?4y?15?0. 23.解：（1）f(0)?f(1)，即?a?a?1?a，则a??1， ∴f(x)??x?x?1， ∴不等式化为?x2?x??x?23， 43， 4①当?1?x?0时，不等式化为x2?x??x?∴?3?x?0； 2②当0?x?1时，不等式化为?x2?x??x?∴0?x?3， 41. 2?31????x??. 综上，原不等式的解集为?x?22????（2）证明：由已知x?[?1,1]，∴x?1. 又a?1，则

1?55?f(x)?a(x?1)?x?a(x?1)?x?x?1?x?1?x?x???x????2?44?22222.