江苏省常州市2018年中考数学试题及答案解析(Word版)

【分析】过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形，由矩形的对边相等得到两对对边相等，分别在直角三角形ACH与直角三角形BDE中，设CH=DE=xm，利用锐角三角函数定义表示出AH与BE，由AH+HE+EB=AB列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED为矩形， ∴HE=CD=40m， 设CH=DE=xm，

在Rt△BDE中，∠DBA=60°， ∴BE=

xm，

在Rt△ACH中，∠BAC=30°， ∴AH=

xm，

x+40+

x=160，

由AH+HE+EB=AB=160m，得到解得：x=30

，即CH=30

m， m．

则该段运河的河宽为30

【点评】此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．

26．（10.00分）阅读材料：各类方程的解法

求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，

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所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知．

用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．

（1）问题：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2= ﹣2 ，x3= 1 ； （2）拓展：用“转化”思想求方程

=x的解；

（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．

【分析】（1）因式分解多项式，然后得结论；

（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；

（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解， 【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0， x（x2+x﹣2）=0， x（x+2）（x﹣1）=0

所以x=0或x+2=0或x﹣1=0 ∴x1=0，x2=﹣2，x3=1； 故答案为：﹣2，1； （2）

=x，

方程的两边平方，得2x+3=x2 即x2﹣2x﹣3=0 （x﹣3）（x+1）=0

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∴x﹣3=0或x+1=0 ∴x1=3，x2=﹣1， 当x=﹣1时，

=

=1≠﹣1，

所以﹣1不是原方程的解． 所以方程

=x的解是x=3；

（3）因为四边形ABCD是矩形， 所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m 设AP=xm，则PD=（8﹣x）m 因为BP+CP=10， BP=∴∴

+

=10﹣，CP=

=10

两边平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20整理，得5

=4x+9

+9+x2

两边平方并整理，得x2﹣8x+16=0 即（x﹣4）2=0 所以x=4．

经检验，x=4是方程的解． 答：AP的长为4m．

【点评】本题考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法．解无理方程是注意到验根．解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键．

27．（10.00分）（1）如图1，已知EK垂直平分BC，垂足为D，AB与EK相交于点F，连接CF．求证：∠AFE=∠CFD．

（2）如图2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P为MN的中点．

①用直尺和圆规在GN边上求作点Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中点吗？为什么？

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【分析】（1）只要证明FC=FB即可解决问题；

（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

②结论：Q是GN的中点．想办法证明∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，可得QM=QN，QM=QG；

【解答】（1）证明：如图1中，

∵EK垂直平分线段BC， ∴FC=FB， ∴∠CFD=∠BFD， ∵∠BFD=∠AFE， ∴∠AFE=∠CFD．

（2）①作点P关于GN的对称点P′，连接P′M交GN于Q，连接PQ，点Q即为所求．

②结论：Q是GN的中点．

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