2012年中考数学强化训练一

训练一参考答案

217．解：原式 = ?3??2?2 ……………………6分（每写对一个函数值得2分）

2 = 3–1 ………………………………… 8分（每算对一个运算得1分） = 2 …………………………………… 9 分

18．解法一：移项得 x2?4x??3……………………3分

2 配方得 x2?4x?4??3?4 ?x?2??1……………………5分 即 x?2?1或x?2??1 ………7分 ∴x1?3，x2?1…………………9分

解法二：∵a?1，b??4，c?3

2 ∴b2?4ac???4??4?1?3?4?0……………………4分

???4??44?2……………………………………7分 ?22 ∴x1?3，x2?1………………………………………………9分 解法三：原方程可化为 ?x?1??x?3??0 …………………… 6分

∴x? ∴x–1 = 0或x–3 = 0 …………………………… 7分 ∴x1?1，x2?3 ………………………………… 9分 19．（1）证明：∵DE⊥AB，AB//CD

∴DE⊥CD

∴∠1+∠3=90o ………………1分 ∵BD⊥AD

∴∠2+∠3=90o

D 2 3

1 C F B

A E

图9

∴∠1=∠2 …………………… 2分

∵CF⊥BD，DE⊥AB ∴∠CFD=∠AED=90o ………………4分 ∵AD=CD

∴△ADE≌△CDF …………………… 5分

（2）解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4 ∴∠2=30o，DE=AD2?AE2?42?22?23 ……………… 7分 ∴∠3=90o–∠2=60o

∵△ADE≌△CDF ∴DE=DF ………………………8分 ∴△DEF是等边三角形

∴EF=DF=23……………………………………………………10分 （注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分）

120．（1）…………………………………………4分

3（2）解：列表得

红 黄 蓝 结果共有9种可能，其中能

红 （红，红） （黄，红） （蓝，红） 成紫色的有2种

黄 （红，黄） （黄，黄） （蓝，黄） 2 ∴P（获胜）= 蓝 （红，蓝） （黄，蓝） （蓝，蓝） 9（说明：第（2）小题中，列表可画树状图得4分，求出概率得2分，共10分）

5

21．（1）解：过点C作CD⊥l1于点D，则已知得 ………………………… 2分 AC=3×80=240（km），∠CAD=30o ………………………… 4分

11 ∴CD=AC=×240=120（km）…………………………5分

22 ∴C市到高速公路l1的最短距离是120km。…………6分 l3 l2 北 C

东

（2）解：由已知得∠CBD=60o

30o 60o 在Rt△CBD中，

A CDB D l1 ∵sin∠CBD= BC图11 CD120??803 ………………………………8分 ∴BC=

sin?CBDsin60? ∵∠ACB=∠CBD–∠CAB=60o–30o=30o ∴∠ACB=∠CAB=30o ∴AB=BC=803…………………………………………………………9分

AB?BC803?803??23?2?1.732?3.5………………11分 8080 答：经过约3.5小时后，他能回到A市。……………………………………12分 （注：用其它方法解答的，请根据此标准酌情给分）

?2k1?b?1?k1??122、解 (1)由题意，得? 解得?

b?3b?3?? ∴t =

∴ y1＝－x＋3.

k2k2

又A点在函数y2＝上，所以 1＝，解得k2＝2，

x2?y??x?3?x1?1?x2?2?∴解方程组? 得? 或 ? 2y?2y?1y??1?2?x?∴所以点B的坐标为(1, 2)．

(2)当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2；当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x＝1或x＝2时，y1＝y2. 23．（1）解：由题意可设抛物线为y?a?x?1??x?3?………………………………2分 抛物线过点（0，3）

3?a?0?1??0?3?解得：a =–1 …………………………………4分 抛物线的解析式为：y???x?1??x?3?

即：y??x2?2x?3 …………………………………………………6分 （2）解：由（1）得抛物线的对称轴为直线x = 1 ∵E（x，0），

∴F（x，?x2?2x?3），EN = 2?1?x?………8分

∴L?2EN?2EF?4?1?x??2?x2?2x?3

y C F A E O M ?? 化简得 l??2x2?10…………………………10分 ∵–2<0， ∴当x = 0时，L取得最大值是10， 此时点E的坐标是（0，0）………………12分

6

N B x 13-2