大学概率论1,2章复习题

一、填空题

1．设 A、B、C是三个随机事件。A、B、C不多于一个发生表示为 。

2．设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(B?A)＝ 3．若事件A和事件B相互独立, P(A)=?,P(B)=0.3，P(A?B)=0.7,则?? 4.设离散型随机变量X分布律为P{X?k}?5A(1/2)kA=______________

5.已知随机变量X的密度为f(x)????ax?b,0?x?10,其它(k?1,2,???)则

,且P{x?1/2}?5/8,则

a?________ b?________

6.设X～N(2,?2),且P{2?x?4}?0.3,则P{x?0}? _________ 7.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为射手的命中率为_________

8.若随机变量?在（1，6）上服从均匀分布，则方程x2+?x+1=0有实根的概率是 二、选择题

1. 设A,B为两随机事件，且B?A，则下列式子正确的是 （A）P (A+B) = P (A); （B）P(AB)?P(A);

（C）P(B|A)?P(B); （D）P(B?A)?P(B)?P(A)

2. 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A为 （A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B）“甲、乙两种产品均畅销” （C）“甲种产品滞销”； （D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。 3. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是

（A）1/5 （B）2/5 （C）3/5 （D）4/5 4. 对于事件A，B，下列命题正确的是

（A）若A，B互不相容，则A与B也互不相容。 （B）若A，B相容，那么A与B也相容。

（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，则A，B也相互独立。 （D）若A，B相互独立，那么A与B也相互独立。

5. 若P(BA)?1，那么下列命题中正确的是 （A）A?B （B）B?A （C）A?B?? （D）P(A?B)?0 6.对于任意两个事件A与B,则必有P(A-B)= ( ).

A．P(A)-P(AB) B．P(A)-P(B)+P(AB) C．P(A)-P(B) D．P(A)+P(B) 7.设X～N(?,?2),那么当?增大时，P{X????}?

A）增大 B）减少 C）不变 D）增减不定。

8.设X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，且f(x)?f(?x)。那么对任意给定的a都有

8081，则该

A）f(?a)?1??f(x)dx B） F(?a)?0a C）F(a)?F(?a) D）

9. 假设随机变量X的分布函数为F(x),密度函数为f(x).若X与-X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是

A）F(x) = F(-x); B) F(x) = - F(-x); C) f (x) = f (-x); D) f (x) = - f (-x).

?Ae?x,x??10.已知随机变量X的密度函数f(x)=?(?>0,A为常数)，则概率

?0,x??P{??X0）的值

??f(x)dx02F(?a)?2F(a)?1

1a

A）与a无关，随?的增大而增大 B）与a无关，随?的增大而减小 C）与?无关，随a的增大而增大 D）与?无关，随a的增大而减小 11.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)???x?00?x?A其他, 则常数A?( ).

A．1 B．2 C．2 D．4

12.某人射击中靶的概率为p(0?p?1),则在第2次中靶之前已经失败3次的概率 为( ).

A．4p2(1?p)3 B．4p(1?p)3 C．10p2(1?p)3 D．p2(1?p)3 三、计算题

1、10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。 2、一袋中装有8个球，其中3个红球，5个黑球，随机地抽取一个球，观察颜色后放回袋中，并且再加进2个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球.

（1）在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率； （2）两次取出的均是黑球的概率； （3）第二次取到的是黑球的概率。

3、有标号1～n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。

4、已知男子有5%是色盲患者，女子有2%是色盲患者，今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者,问此人是男性的概率是多少？ 5、设随机变量X的密度函数为f(x)?Ae?x (???x???), 求 (1）系数A, (2) P{0?x?1} (3) 分布函数F(x)。

6、设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。

7、设离散型随机变量X分布律为

X ?1 0 1 4 pk0.1 0.2a 0.4（1）求常数a;（2）设Y?X2,求Y的分布律;

8、已知随机变量X服从[0,2]上的均匀分布，求Y?3X?1的概率密度函数. 四、证明题

设A，B是两个事件，满足P(BA)?P(BA)，证明事件A，B相互独立。